Finite Group Databasebeta

← #26206613

Subgroups — #26206613

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255619C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic
5#20243040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689848C2211yescharacteristic, complemented
18#15689843C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689476—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689472—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689429—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic, complemented
30#15689406—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689367—21no—
33#15689350—21no—
34#15689344—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic, complemented
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689274—21no—
42#15689261—21no—
43#15689247C2211yescharacteristic, complemented
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689217—21no—
46SD16×Dic47—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51#15689128—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—44no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625329—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094017—41no—
84#13094015—21no—
85#13094014—41no—
86#13094011—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093983—21no—
97#13093958—41no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955D411yescharacteristic
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625335—22no—
184#10625335—22no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19821—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—164no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—22no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3364—471no—
297#3359—471no—
298#3324—471no—
299D4×SD16—471no—
300#1719—471no—
301#1699—471no—
302#1682—471no—
303#1679—471no—
304#1666—471no—
305#1650—471no—
306#1649—471no—
307#1639D4711yescharacteristic
308#1626—471no—
309#1583—471no—
310SD16⋊C8—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#326511yescharacteristic
315C2×C47#328211yescharacteristic
316C2×C47#328911yescharacteristic
317C22×SD16—941no—
318#557—471no—
319#556—471no—
320D4×Q8—471no—
321D42C2×D4711yescharacteristic
322#500—471no—
323#492—471no—
324#488—941no—
325#487—471no—
326#487—471no—
327#487—941no—
328#486—471no—
329#486C2×D4711yescharacteristic
330#482—941no—
331#479—941no—
332#475—471no—
333#475—941no—
334#474—471no—
335#474C2×D4711yescharacteristic
336#468—941no—
337#465—941no—
338#464—941no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#461—941no—
342#461C2×D4711yescharacteristic
343#460—471no—
344#460—471no—
345#450—941no—
346#450—941no—
347#448—941no—
348C8×Q8—471no—
349C8×Q8—471no—
350C4×Q16—941no—
351C4×SD16—471no—
352C4×SD16—471no—
353C4×SD16—941no—
354#436—471no—
355C8×D4—471no—
356#418—941no—
357#335—471no—
358#334—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#332—471no—
362#331C2×D4711yescharacteristic
363Q8⋊C8—471no—
364Q8⋊C8—471no—
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367#322—471no—
368C47#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—941no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1884no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—1881no—
391#125—941no—
392#125—1881no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—941no—
409#107—21no—
410#107—941no—
411#107—1881no—
412#106—471no—
413#106—471no—
414#106—941no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1881no—
470Q16—1882no—
471SD16—42no—
472SD16—942no—
473SD16—942no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479M16—3761no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—1882no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42—1881no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—941no—
529Q8—941no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1309404312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4#1309406911yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#1568975511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—942no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4C2×#1309404311yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
595C4#1568992911yescharacteristic
596C4#1568993311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2025488111yescharacteristic
601C2#2025509911yescharacteristic
602C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19821
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256072C2semidirect
2. #20256025C2semidirect
5. #20243040C2semidirect
6. #20242933C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242813C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242640C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
17. #15689848C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
29. #15689409C22semidirect
35. #15689334C22semidirect
43. #15689247C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
368. C47#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560722
#202560252
#202556192
D4×#106253352
#202430402
#202429332
#202428312
#202428132
#202427352
#202426462
#202426402
#202424812
#202422342
#202421972
C47×#16392
#1982147