Finite Group Databasebeta

← #26206729

Subgroups — #26206729

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256055C211yesmaximal, characteristic
4#20243049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3333C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689472—21no—
23#15689469—21no—
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689423—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689417—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689413—21no—
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689331—21no—
36#15689320—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689215—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094022—21no—
77#13094016—21no—
78#13094014—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—22no—
163SD16×C47—81no—
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—42no—
184#10625337—82no—
185#10625335—22no—
186#10625335—42no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47#13512yes—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—161no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47—161no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13712yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19829—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3381—471no—
279#3363—471no—
280#3362—471no—
281#3333D4711yescharacteristic
282#1720—471no—
283#1703—471no—
284#1678—471no—
285#1678—471no—
286#1672—471no—
287#1641—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1626—471no—
291#1583—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#327011yescharacteristic
296C2×C47#328211yescharacteristic
297C2×C47#328811yescharacteristic
298Q82—471no—
299#557—471no—
300#554C2×D4711yescharacteristic
301#550C2×D4711yescharacteristic
302#499—941no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#487—471no—
306#487—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—941no—
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#480—21no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—941no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476—471no—
319#476—941no—
320#474—471no—
321#468—21no—
322#462—471no—
323#462—941no—
324#460—471no—
325#460—941no—
326#460C2×D4711yescharacteristic
327#452—21no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×Q16—941no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336#436C2×D4711yescharacteristic
337#417—21no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—941no—
352C2×Q16—1881no—
353C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—471no—
356C2×SD16—941no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—1881no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—941no—
369#125—1881no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107C22⋊D4711yescharacteristic
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103C22⋊D4711yescharacteristic
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—471no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445Q16—22no—
446Q16—3762no—
447Q16—1882no—
448SD16—81no—
449SD16—942no—
450SD16—1882no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—941no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—472no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—7521no—
502Q8#1309404412yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—942no—
553C4—3761no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404411yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993411yescharacteristic
559C4#1568993911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2025495211yescharacteristic
563C2#2025509111yescharacteristic
564C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3333C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#3333D47
hypocenterC47#19829
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256263C2semidirect
2. #20256064C2semidirect
4. #20243049C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242772C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
349. C47#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562632
#202560642
#202560552
#202430492
#202429632
#202428022
#202428012
#202427722
#202425812
#202425272
#202425222
#202424822
#202422292
#202422072
C47×#33332
#1982947