Finite Group Databasebeta

← #26206733

Subgroups — #26206733

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256055C211yesmaximal, characteristic
4#20255726C211yesmaximal, characteristic
5#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689524—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689503C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689472—21no—
24#15689469—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689434—21no—
28#15689429—21no—
29#15689421—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689416—21no—
34#15689413—21no—
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689367—21no—
37#15689331—21no—
38#15689320—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689285—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45Q16×Dic47—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48C4×#10625335—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689124—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094022—21no—
79#13094015—21no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90D4×Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47—21no—
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#121×C47—21no—
133#121×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162Q16×C47—42no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—22no—
177#10625335—22no—
178#10625335—42no—
179#10625335—81no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199#10625329—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—82no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47#13512yes—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—81no—
221D4×C47—161no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—161no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—81no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13712yes—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19829—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3381—471no—
279#3363—471no—
280#3362—471no—
281#3333—471no—
282#1720—471no—
283#1703—471no—
284#1678—471no—
285#1678—471no—
286#1672—471no—
287#1641D4711yescharacteristic
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1626—471no—
291#1583—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47—161no—
295C2×C47#327011yescharacteristic
296C2×C47#328211yescharacteristic
297C2×C47#328811yescharacteristic
298Q82—471no—
299#557—471no—
300#554—471no—
301#550C2×D4711yescharacteristic
302#499—941no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#487—471no—
306#487—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—941no—
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#480—941no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477—941no—
318#476—471no—
319#476—941no—
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#468—941no—
322#462—941no—
323#462C2×D4711yescharacteristic
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460—941no—
327#452—941no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336#436—471no—
337#417—941no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331C2×D4711yescharacteristic
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
348#322—471no—
349C47#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—471no—
353C2×Q16—1881no—
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—1881no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#125—941no—
368#125—941no—
369#125—1881no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—42no—
446Q16—942no—
447Q16—3762no—
448SD16—942no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451M16—3761no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—472no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—3761no—
501Q8—7521no—
502Q8#1309404312yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1568975511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—942no—
551C4—3761no—
552C4—3761no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404311yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993311yescharacteristic
559C4#1568993711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2025495611yescharacteristic
563C2#2025509911yescharacteristic
564C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19829
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256267C2semidirect
2. #20256061C2semidirect
5. #20243047C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242768C2semidirect
10. #20242530C2semidirect
11. #20242524C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
349. C47#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562672
#202560612
#202560552
#202557262
#202430472
#202429612
#202428032
#202427682
#202425302
#202425242
#202424812
#202422342
#202422042
C47×#16412
#1982947