Finite Group Databasebeta

← #26206735

Subgroups — #26206735

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256059C211yesmaximal, characteristic
3#20255728C211yesmaximal, characteristic
4#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic
10#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689522—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689471—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689438—21no—
26#15689430—21no—
27#15689420—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689410—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689372—21no—
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689123—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#487—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021—21no—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094002—41no—
78#13094000—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—41no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162Q16×C47—22no—
163Q16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—82no—
189#10625336—22no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625324—81no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—161no—
217Q8×C47#13512yes—
218Q8×C47#13712yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—82no—
239D188—81no—
240D188—161no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—161no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19829—471nomaximal, Sylow
256C22×C47D4211yescharacteristic
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278#3381—471no—
279#3363D4711yescharacteristic, complemented
280#3362—471no—
281#3333—471no—
282#1720—471no—
283#1703—471no—
284#1678—471no—
285#1678—471no—
286#1672—471no—
287#1641—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1626—471no—
291#1583—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47#327011yescharacteristic
294C2×C47#328211yescharacteristic
295C2×C47#328811yescharacteristic
296D47—81no—
297D47—161no—
298Q82C2×D4711yescharacteristic
299#557C2×D4711yescharacteristic
300#554—471no—
301#550—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#487—21no—
306#487C2×D4711yescharacteristic
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—941no—
311#480—941no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—21no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476—471no—
319#476—941no—
320#474—471no—
321#468—941no—
322#462—21no—
323#462C2×D4711yescharacteristic
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460—941no—
327#452—941no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331C4×Q16—21no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336#436—471no—
337#417—941no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1881no—
353C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—41no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#127—941no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#125—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372#121—941no—
373#121—1881no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107C22⋊D4711yescharacteristic
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103C22⋊D4711yescharacteristic
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#102—471no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×D4—471no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—22no—
446Q16—42no—
447Q16—3762no—
448SD16—942no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451M16—3761no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—941no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—3761no—
501Q8#1309404412yes—
502Q8#1309405612yes—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—7521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—1881no—
542C22—1881no—
543C22—1881no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4C2×#1309404411yescharacteristic
557C4C2×#1309405611yescharacteristic
558C4#1568993111yescharacteristic
559C4#1568993611yescharacteristic
560C2—3761no—
561C2—7521no—
562C2#2025495811yescharacteristic
563C2#2025509611yescharacteristic
564C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#19829
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256259C2semidirect
4. #20243045C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
10. #20242528C2semidirect
11. #20242521C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242231C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
279. #3363D47semidirect
349. C47#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562592
#202560592
#202557282
#202430452
#202429602
#202428062
#202428042
#202427682
#202425792
#202425282
#202425212
#202424842
#202422312
#202422072
C47×#33632
#1982947