Finite Group Databasebeta

← #26206736

Subgroups — #26206736

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic
3#20255720C211yesmaximal, characteristic
4#20243046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689473—21no—
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689436—21no—
26#15689418—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689412—21no—
31#15689371—21no—
32#15689330—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689321—21no—
37#15689283—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689208—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689122—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#499—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#478—21no—
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625329—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13093998—21no—
81#13093997—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093986—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#125×C47—21no—
121#125×C47—41no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162SD16×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—22no—
187#10625337—42no—
188#10625337—82no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200#10625329—81no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47#13712yes—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—161no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—161no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—21no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245Dic94#13512yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19829—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—22no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278#3381D4711yescharacteristic, complemented
279#3363—471no—
280#3362—471no—
281#3333—471no—
282#1720—471no—
283#1703—471no—
284#1678—471no—
285#1678—471no—
286#1672—471no—
287#1641—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1626—471no—
291#1583—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#327011yescharacteristic
295C2×C47#328211yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—161no—
298Q82—471no—
299#557C2×D4711yescharacteristic
300#554C2×D4711yescharacteristic
301#550—471no—
302#499—21no—
303#498C2×D4711yescharacteristic
304#494—471no—
305#487—471no—
306#487—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—941no—
311#480—941no—
312#479—21no—
313#478—21no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—941no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476—471no—
319#476—941no—
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#468—941no—
322#462—471no—
323#462—941no—
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460—941no—
327#452—941no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
336#436—471no—
337#417—941no—
338#334—471no—
339#334—471no—
340#333—471no—
341#333—471no—
342#332—471no—
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—1881no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×M16—941no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—1881no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#127—941no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—941no—
373#121—1881no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—471no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—941no—
393#106C22⋊D4711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103C22⋊D4711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—1881no—
419#102C22⋊D4711yescharacteristic
420C22⋊C8—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3762no—
447Q16—1882no—
448SD16—22no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451M16—3761no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1881no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—472no—
499Q8—941no—
500Q8—3761no—
501Q8—7521no—
502Q8#1309405512yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—7521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309406911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—941no—
533C8—941no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—942no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4C2×#1309405511yescharacteristic
558C4#1568993011yescharacteristic
559C4#1568993811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—7521no—
562C2#2025495911yescharacteristic
563C2#2025508911yescharacteristic
564C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3381C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#3381D47
hypocenterC47#19829
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256062C2semidirect
4. #20243046C2semidirect
5. #20242961C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242804C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3381C2semidirect
278. #3381D47semidirect
349. C47#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560622
#202560572
#202557202
#202430462
#202429612
#202428062
#202428042
#202427672
#202425802
#202425272
#202425222
#202424842
#202422322
#202422052
C47×#33812
#1982947