Finite Group Databasebeta

← #26206742

Subgroups — #26206742

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256058C211yesmaximal, characteristic
4#20255727C211yesmaximal, characteristic
5#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic
10#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689524—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689472—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689437—21no—
29#15689429—21no—
30#15689421—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689416—21no—
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689412—21no—
36#15689369—21no—
37#15689332—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689322—21no—
42#15689287—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47#15689215—21no—
48#15689214—21no—
49#15689210—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689125—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—41no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094022—41no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625350—42no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625337—42no—
177#10625337—82no—
178#10625335—22no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—22no—
205#10625325—42no—
206#10625325—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—161no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—161no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—81no—
243Dic94—161no—
244Dic94#13512yes—
245Dic94#13712yes—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255#19829—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—22no—
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278#3381—471no—
279#3363—471no—
280#3362—471no—
281#3333—471no—
282#1720—471no—
283#1703D4711yescharacteristic, complemented
284#1678—471no—
285#1678—471no—
286#1672—471no—
287#1641—471no—
288#1633—471no—
289#1632—471no—
290#1626—471no—
291#1583—471no—
292#1579—471no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47#327011yescharacteristic
295C2×C47#328211yescharacteristic
296C2×C47#328811yescharacteristic
297D47—161no—
298Q82—471no—
299#557—471no—
300#554—471no—
301#550—471no—
302#499—941no—
303#498—471no—
304#494—471no—
305#487—941no—
306#487C2×D4711yescharacteristic
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486—941no—
311#480—941no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477—471no—
315#477—471no—
316#477—471no—
317#477—941no—
318#476—941no—
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#474C2×D4711yescharacteristic
321#468—941no—
322#462—471no—
323#462—941no—
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460—941no—
327#452—941no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C8×Q8—471no—
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—941no—
335C4×SD16—941no—
336#436C2×D4711yescharacteristic
337#417—941no—
338#334—471no—
339#334C2×D4711yescharacteristic
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#331—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347D4⋊C8—471no—
348#322—471no—
349C47#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—941no—
351C2×Q16—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—1881no—
354C2×SD16—471no—
355C2×SD16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—1881no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#127—941no—
367#125—941no—
368#125—941no—
369#125—1881no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372#121—941no—
373#121—1881no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—941no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#106—21no—
391#106—471no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—471no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—1881no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8C22×D4711yescharacteristic
427#41—3761no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4—1881no—
445Q16—942no—
446Q16—3762no—
447Q16—1882no—
448SD16—942no—
449SD16—3761no—
450SD16—1882no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8D4×D4711yescharacteristic
460C2×C8D4×D4711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C42C23×D4711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—1881no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—472no—
496Q8—472no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—7521no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—3761no—
506D4—3762no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—7521no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—7521no—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#1309407011yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22#1568975711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—942no—
550C4—942no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4#135×D4711yescharacteristic
557C4#137×D4711yescharacteristic
558C4#1568993311yescharacteristic
559C4#1568993911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—7521no—
562C2#2025496511yescharacteristic
563C2#2025510111yescharacteristic
564C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1703C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#1703D47
hypocenterC47#19829
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256267C2semidirect
2. #20256063C2semidirect
5. #20243045C2semidirect
6. #20242807C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
10. #20242529C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
12. #20242485C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1703C2semidirect
283. #1703D47semidirect
349. C47#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562672
#202560632
#202560582
#202557272
#202430452
#202428072
#202428052
#202427692
#202425802
#202425292
#202425202
#202424852
#202422292
#202422062
C47×#17032
#1982947