Finite Group Databasebeta

← #26206749

Subgroups — #26206749

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256245C211yesmaximal, characteristic
2#20256078C211yesmaximal, characteristic
3#20256063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255670C211yesmaximal, characteristic
5#20242960C211yesmaximal, characteristic
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242634C211yesmaximal, characteristic
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242557C211yesmaximal, characteristic
13#20242233C211yesmaximal, characteristic
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689520—21no—
21#15689479—21no—
22#15689472—21no—
23#15689463—21no—
24#15689428—21no—
25#15689416—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689412—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689407—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689380—21no—
34#15689348—21no—
35#15689332—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689280—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×Dic188C2211yescharacteristic
44#15689215—21no—
45#15689215—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689210—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74#13094023—21no—
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094022—41no—
79#13094019—41no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094013—21no—
83#13094004—21no—
84#13094002—41no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093982—21no—
97#13093958D411yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—41no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148Q8×D47—42no—
149Q8×D47—81no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—42no—
173#10625337—42no—
174#10625337—81no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—22no—
204#10625325—22no—
205#10625324—81no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228D188—21no—
229D188—21no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—82no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—82no—
238Dic94—161no—
239Dic94#13512yes—
240Dic94#13712yes—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250#19830—471nomaximal, Sylow
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13511yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—22no—
265Dic47—22no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Q8×SD16—471no—
272#3364—471no—
273#3363—471no—
274#3328—471no—
275#1718D4711yescharacteristic, complemented
276#1703—471no—
277#1680—471no—
278#1680—471no—
279#1672—471no—
280#1649—471no—
281#1648—471no—
282#1645—471no—
283#1638—471no—
284#1583—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47#327011yescharacteristic
287C2×C47#328211yescharacteristic
288C2×C47#328911yescharacteristic
289D47—81no—
290Q82—471no—
291#557—471no—
292#556—471no—
293D4×Q8—471no—
294#500C2×D4711yescharacteristic
295#498—941no—
296#498C2×D4711yescharacteristic
297#488—941no—
298#487—941no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#485—941no—
304#479—941no—
305#477—471no—
306#477—941no—
307#476—471no—
308#476—941no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#475—941no—
312#474—471no—
313#470—941no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#451—941no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326C4×SD16—471no—
327C4×SD16—941no—
328#436—471no—
329#419—941no—
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8—471no—
340#322C2×D4711yescharacteristic
341C47#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—941no—
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×Q16—941no—
347C2×SD16—471no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—1881no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#126—1881no—
359#125—941no—
360#125—1881no—
361#124—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—941no—
375#117—941no—
376#107—41no—
377#107—471no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—471no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—3761no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8—1882no—
430C2×D4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—942no—
434Q16—3761no—
435Q16—1882no—
436Q16—1882no—
437SD16—942no—
438M16—3761no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—941no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—472no—
490Q8—472no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—3762no—
496Q8—7521no—
497D4—941no—
498D4—941no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—1881no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22#1568975811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—942no—
535C4—942no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#135×D4711yescharacteristic
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4#1568993011yescharacteristic
544C4#1568993911yescharacteristic
545C2—3761no—
546C2#2025495711yescharacteristic
547C2#2025509411yescharacteristic
548C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1718C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1718D47
hypocenterC47#19830
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256063C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242767C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
11. #20242606C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1718C2semidirect
275. #1718D47semidirect
341. C47#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562452
#202560782
#202560632
#202556702
#202429602
#202428152
#202427672
#202426342
#202426272
#202426062
#202425572
#202422332
#202422082
C47×#17182
#1983047