Finite Group Databasebeta

← #26206754

Subgroups — #26206754

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic
2#20256077C211yesmaximal, characteristic
3#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255668C211yesmaximal, characteristic
5#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242966C211yesmaximal, characteristic
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic
11#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242557C211yesmaximal, characteristic
13#20242228C211yesmaximal, characteristic
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689479—21no—
23#15689475—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689467—21no—
28#15689432—21no—
29#15689415—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689410—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689408—21no—
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689382—21no—
37#15689347—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689333—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689280—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45Q16×Dic47—21no—
46C4×#10625337—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625336—21no—
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689130—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60Q82×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094019—41no—
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80#13094013—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093982—21no—
91#13093958—21no—
92#13093958—41no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176#10625337—22no—
177#10625337—42no—
178#10625336—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—81no—
205#10625324—81no—
206C22×D47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—161no—
213Q8×C47#13512yes—
214Q8×C47#13712yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—82no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—82no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250#19830—471nomaximal, Sylow
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C4×C47—22no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13511yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271Q8×SD16—471no—
272#3364—471no—
273#3363—471no—
274#3328—471no—
275#1718—471no—
276#1703—471no—
277#1680—471no—
278#1680—471no—
279#1672—471no—
280#1649—471no—
281#1648—471no—
282#1645D4711yescharacteristic, complemented
283#1638—471no—
284#1583—471no—
285#1579—471no—
286C2×C47#327011yescharacteristic
287C2×C47#328211yescharacteristic
288C2×C47#328911yescharacteristic
289D47—81no—
290Q82C2×D4711yescharacteristic
291#557—471no—
292#556—471no—
293D4×Q8—471no—
294#500—471no—
295#498—471no—
296#498—941no—
297#488—941no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#487—941no—
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#485—941no—
304#479—941no—
305#477—471no—
306#477—941no—
307#476—471no—
308#476—941no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#475C2×D4711yescharacteristic
312#474—471no—
313#470—941no—
314#464—941no—
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—941no—
318#462C2×D4711yescharacteristic
319#451—941no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C4×Q16—471no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326C4×SD16—471no—
327C4×SD16—941no—
328#436—471no—
329#419—941no—
330#334—471no—
331#334—471no—
332#333C2×D4711yescharacteristic
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8—471no—
340#322—471no—
341C47#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—941no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—941no—
346C2×Q16—941no—
347C2×SD16—471no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#126—1881no—
359#125—941no—
360#125—1881no—
361#124—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4×D4—471no—
374C4×D4—941no—
375#117—941no—
376#107—471no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—1881no—
380#106—21no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8—941no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C2×D4—471no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—42no—
434Q16—942no—
435Q16—3761no—
436Q16—1882no—
437SD16—942no—
438M16—3761no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—3762no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8#1309404712yes—
496Q8#1309405312yes—
497D4—941no—
498D4—941no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—941no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—1881no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22#1568975511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4C2×#1309404711yescharacteristic
542C4C2×#1309405311yescharacteristic
543C4#1568993211yescharacteristic
544C4#1568993911yescharacteristic
545C2—3761no—
546C2#2025495111yescharacteristic
547C2#2025508811yescharacteristic
548C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#19830
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256066C2semidirect
5. #20243037C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
8. #20242816C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
11. #20242633C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
282. #1645D47semidirect
341. C47#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253362
#202560772
#202560662
#202556682
#202430372
#202429662
#202428202
#202428162
#202427732
#202426392
#202426332
#202425572
#202422282
#202422042
C47×#16452
#1983047