Finite Group Databasebeta

← #26206759

Subgroups — #26206759

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3332C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689495—21no—
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689476—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689433—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689362—21no—
30#15689343—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689328—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689320—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40#15689215—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689119—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#550C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094017—41no—
79#13094015—21no—
80#13094015—41no—
81#13094011—21no—
82#13094003—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093983—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×D8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47—21no—
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166D8×C47—81no—
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625335—41no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192#10625335—81no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47#13512yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—161no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19831—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3392—471no—
291#3364—471no—
292#3332D4711yescharacteristic
293#3302—471no—
294#1719—471no—
295#1699—471no—
296#1682—471no—
297#1680—471no—
298#1665—471no—
299#1648—471no—
300#1647—471no—
301#1641—471no—
302#1628—471no—
303#1583—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#326811yescharacteristic
309C2×C47#328211yescharacteristic
310C2×C47#328911yescharacteristic
311#557—471no—
312#556—471no—
313#550C2×D4711yescharacteristic
314#547C2×D4711yescharacteristic
315#500—471no—
316#492—471no—
317#492—941no—
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486C2×D4711yescharacteristic
323#485—941no—
324#481—21no—
325#479—941no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#474—471no—
328#474—471no—
329#469—21no—
330#467—941no—
331#464—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461—941no—
336#460—471no—
337#460—941no—
338#459C2×D4711yescharacteristic
339#452—941no—
340#449—21no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347#436C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349#417—21no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—1881no—
383#125—941no—
384#125—1881no—
385#124—941no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—1881no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106C22⋊D4711yescharacteristic
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103C22⋊D4711yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—1881no—
432#102C22⋊D4711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—22no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1881no—
468SD16—1882no—
469D8—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8#1309404412yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404411yescharacteristic
582C4#1568991911yescharacteristic
583C4#1568992711yescharacteristic
584C4#1568993411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2025492211yescharacteristic
589C2#2025509111yescharacteristic
590C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3332C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3332D47
hypocenterC47#19831
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256369C2semidirect
2. #20256071C2semidirect
3. #20255305C2semidirect
4. #20243038C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242629C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242581C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
362. C47#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202560712
#202553052
#202430382
#202429352
#202428292
#202428162
#202427272
#202426292
#202426232
#202425812
#202424962
#202422292
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33322
#1983147