Finite Group Databasebeta

← #26206760

Subgroups — #26206760

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255718C211yesmaximal, characteristic
4#20255306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689494—21no—
22#15689476—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689440—21no—
29#15689429—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689373—21no—
33#15689364—21no—
34#15689344—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689321—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689287—21no—
42#15689265—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689217—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689121—21no—
51#15689120—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625324—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094020—21no—
80#13094017—41no—
81#13094015—21no—
82#13094014—41no—
83#13094011—21no—
84#13094006—41no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13093996—41no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093983—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—41no—
101#13093956—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154#10625352—42no—
155#10625352—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166SD16×C47—81no—
167D8×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—81no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625336—81no—
184#10625335—22no—
185#10625335—81no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211#10625325—41no—
212#10625324—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94#13512yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19831—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3392—471no—
291#3364—471no—
292#3332—471no—
293#3302—471no—
294#1719—471no—
295#1699—471no—
296#1682—471no—
297#1680—471no—
298#1665D4711yescharacteristic, complemented
299#1648—471no—
300#1647—471no—
301#1641—471no—
302#1628—471no—
303#1583—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#326811yescharacteristic
308C2×C47#328211yescharacteristic
309C2×C47#328911yescharacteristic
310D47—81no—
311#557—471no—
312#556—471no—
313#550—471no—
314#547—471no—
315#500—471no—
316#492—941no—
317#492C2×D4711yescharacteristic
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#475—471no—
327#474—471no—
328#474C2×D4711yescharacteristic
329#469—941no—
330#467—941no—
331#464—941no—
332#462—471no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461—941no—
336#460—471no—
337#460—941no—
338#459C2×D4711yescharacteristic
339#452—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—941no—
347#436—471no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#417—941no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—471no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—941no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—1881no—
383#125—941no—
384#125—1881no—
385#124—941no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—21no—
403#107—941no—
404#107—1881no—
405#106—471no—
406#106—471no—
407#106—941no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—942no—
466SD16—3761no—
467SD16—3761no—
468SD16—1881no—
469D8—81no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—472no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—7521no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—942no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4#1568991911yescharacteristic
583C4#1568992411yescharacteristic
584C4#1568992911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2#2025493411yescharacteristic
589C2#2025510211yescharacteristic
590C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255718C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19831
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256366C2semidirect
2. #20256072C2semidirect
4. #20255306C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242819C2semidirect
9. #20242631C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242582C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
298. #1665D47semidirect
362. C47#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563662
#202560722
#202557182
#202553062
#202430392
#202429382
#202428312
#202428192
#202426312
#202426222
#202425822
#202424962
#202422302
#202422002
C47×#16652
#1983147