Finite Group Databasebeta

← #26206769

Subgroups — #26206769

Order 12032.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255712C211yesmaximal, characteristic
4#20255308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689497—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689463—21no—
27#15689443—21no—
28#15689427—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689377—21no—
32#15689361—21no—
33#15689345—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689325—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689271—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10625337—21no—
45C4×#10625336—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689123—21no—
51#15689118—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—41no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—41no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132#125×C47—41no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—41no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151#10625354—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165Q16×C47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—42no—
185#10625336—22no—
186#10625336—41no—
187#10625336—42no—
188#10625336—81no—
189#10625336—81no—
190#10625336—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—81no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—81no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47#13512yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—82no—
245D188—81no—
246D188—82no—
247D188—161no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19831—471nomaximal, Sylow
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3392—471no—
291#3364—471no—
292#3332—471no—
293#3302—471no—
294#1719—471no—
295#1699—471no—
296#1682—471no—
297#1680—471no—
298#1665—471no—
299#1648D4711yescharacteristic, complemented
300#1647—471no—
301#1641—471no—
302#1628—471no—
303#1583—471no—
304SD16⋊C8—471no—
305C2×C47#326811yescharacteristic
306C2×C47#328211yescharacteristic
307C2×C47#328911yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—81no—
310D47—161no—
311#557C2×D4711yescharacteristic
312#556—471no—
313#550—471no—
314#547—471no—
315#500C2×D4711yescharacteristic
316#492—471no—
317#492—941no—
318#488—941no—
319#487—471no—
320#487—471no—
321#486—471no—
322#486—471no—
323#485—941no—
324#481—941no—
325#479—941no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#474—471no—
328#474—471no—
329#469—941no—
330#467—941no—
331#464—941no—
332#462—471no—
333#462C2×D4711yescharacteristic
334#461—471no—
335#461—941no—
336#460—471no—
337#460—941no—
338#459—471no—
339#452—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C4×Q16—941no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—471no—
346C4×SD16—941no—
347#436—471no—
348C8×D4—471no—
349#417—941no—
350#416—941no—
351#335—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361#322—471no—
362C47#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C22×C8—941no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#127—941no—
382#126—1881no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—941no—
386#123—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—941no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—41no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—471no—
407#106—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—1881no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—3761no—
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
448C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4—471no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461Q16—81no—
462Q16—1882no—
463SD16—942no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1881no—
468SD16—1882no—
469D8—3761no—
470M16—3761no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—3761no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8#1309404712yes—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—7521no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404711yescharacteristic
582C4#1568992011yescharacteristic
583C4#1568992711yescharacteristic
584C4#1568993211yescharacteristic
585C2—3761no—
586C2—3761no—
587C2—7521no—
588C2#2025492111yescharacteristic
589C2#2025508811yescharacteristic
590C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255712C2
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#19831
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20256073C2semidirect
4. #20255308C2semidirect
5. #20243044C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
8. #20242816C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242620C2semidirect
11. #20242583C2semidirect
12. #20242501C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
299. #1648D47semidirect
362. C47#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202560732
#202557122
#202553082
#202430442
#202429382
#202428342
#202428162
#202427322
#202426202
#202425832
#202425012
#202422282
#202422032
C47×#16482
#1983147