Finite Group Databasebeta

← #26206775

Subgroups — #26206775

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255802C211yesmaximal, characteristic
4#20255685C211yesmaximal, characteristic
5#20243036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242615C211yesmaximal, characteristic
12#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689476—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689465—21no—
28#15689463—21no—
29#15689448—21no—
30#15689429—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689406—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689366—21no—
37#15689352—21no—
38#15689344—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689327—21no—
41#15689325C2211yescharacteristic
42#15689260—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689217—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689161—21no—
51#15689130—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625324—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094017—41no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094011—21no—
81#13094010—41no—
82#13094003—21no—
83#13094002—41no—
84#13094000—21no—
85#13093998—21no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093957—41no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—41no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—81no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—42no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625336—42no—
177#10625335—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—42no—
205#10625325—41no—
206#10625324—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D47—161no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188—21no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242Dic94—81no—
243Dic94#13512yes—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19832—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—22no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3364—471no—
277#3359—471no—
278#3340—471no—
279#3329—471no—
280#1718—471no—
281#1699—471no—
282#1684—471no—
283#1679D4711yescharacteristic, complemented
284#1672—471no—
285#1650—471no—
286#1649—471no—
287#1646—471no—
288#1636—471no—
289#1583—471no—
290SD16⋊C8—471no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#326911yescharacteristic
293C2×C47#328211yescharacteristic
294C2×C47#328911yescharacteristic
295D47—81no—
296#557—471no—
297#556—471no—
298#555—471no—
299D4×Q8—471no—
300#500—471no—
301#498—471no—
302#488—941no—
303#487—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—941no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#485—941no—
309#485—941no—
310#482—941no—
311#479—941no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#475—471no—
315#475—941no—
316#474—471no—
317#474C2×D4711yescharacteristic
318#468—941no—
319#465—941no—
320#464—941no—
321#462—471no—
322#461—471no—
323#461—941no—
324#461C2×D4711yescharacteristic
325#448—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328C4×Q16—941no—
329C4×SD16—471no—
330C4×SD16—471no—
331C4×SD16—941no—
332#436—471no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#427—941no—
335#419—941no—
336#335—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332C2×D4711yescharacteristic
341#332C2×D4711yescharacteristic
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—471no—
352C2×SD16—471no—
353C2×SD16—941no—
354C2×M16—941no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362#126—1881no—
363#125—941no—
364#125—1881no—
365#124—941no—
366#124—1881no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—1881no—
370#121—941no—
371#121—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—941no—
381#117—941no—
382#117—941no—
383#107—21no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—1881no—
388#106—471no—
389#106—471no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#102—21no—
415#102—471no—
416#102—471no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—941no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3761no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—1881no—
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—1882no—
441SD16—81no—
442SD16—942no—
443SD16—1881no—
444SD16—1882no—
445M16—3761no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—941no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—472no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—3762no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—941no—
505D4—941no—
506D4—7521no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—941no—
531C8—941no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22#1568975711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—942no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4#1568991911yescharacteristic
554C4#1568992911yescharacteristic
555C4#1568993711yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—3761no—
558C2#2025494911yescharacteristic
559C2#2025510211yescharacteristic
560C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1679C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689838C22
hypercenter#1679D47
hypocenterC47#19832
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256072C2semidirect
2. #20256027C2semidirect
5. #20243036C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242845C2semidirect
8. #20242771C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242638C2semidirect
12. #20242547C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1679C2semidirect
283. #1679D47semidirect
347. C47#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560722
#202560272
#202558022
#202556852
#202430362
#202429382
#202428452
#202427712
#202426422
#202426382
#202426152
#202425472
#202422302
#202422002
C47×#16792
#1983247