Finite Group Databasebeta

← #26206790

Subgroups — #26206790

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic
12#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689494—21no—
22#15689479—21no—
23#15689478—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689435—21no—
29#15689424—21no—
30#15689422—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689366—21no—
34#15689348—21no—
35#15689339—21no—
36#15689326—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689321—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48#15689210—21no—
49C4×D376—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689121—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—41no—
75C2×#10625324—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094022—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094020—21no—
80#13094016—21no—
81#13094015—21no—
82#13094014—41no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093996—41no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949D411yescharacteristic
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—41no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625352—42no—
153#10625352—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—81no—
166SD16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—22no—
180#10625336—81no—
181#10625335—81no—
182#10625334—82no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—42no—
208#10625325—41no—
209#10625325—42no—
210#10625324—81no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—161no—
248C4×D47—161no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—81no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19833—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3365—471no—
290#3361—471no—
291#3333—471no—
292#1717—471no—
293#1701—471no—
294#1678—471no—
295#1678—471no—
296#1666D4711yescharacteristic, complemented
297#1643—471no—
298#1636—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1583—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—161no—
304C2×C47#327111yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—81no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310#557—471no—
311#554—471no—
312#550—471no—
313#493—471no—
314#492—941no—
315#492C2×D4711yescharacteristic
316#488—941no—
317#488—941no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#480—941no—
323#478—941no—
324#478—941no—
325#477—471no—
326#477—471no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#468—941no—
329#464—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—941no—
336#460C2×D4711yescharacteristic
337#459—471no—
338#452—941no—
339C8×Q8—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342C4×Q16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348#417—941no—
349#334—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic
351#333—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354#331C2×D4711yescharacteristic
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—1881no—
372C2×M16—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127—941no—
378#127C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—471no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—1881no—
420#102—21no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466D8—3762no—
467D8—1882no—
468M16—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—941no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309407011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—942no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568991911yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C4#1568992911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3761no—
583C2—7521no—
584C2#2025496811yescharacteristic
585C2#2025510211yescharacteristic
586C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242454C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19833
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256366C2semidirect
2. #20256083C2semidirect
3. #20256050C2semidirect
4. #20255729C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242547C2semidirect
12. #20242446C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
296. #1666D47semidirect
360. C47#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563662
#202560832
#202560502
#202557292
#202430252
#202429522
#202428052
#202428032
#202425942
#202425472
#202424542
#202424462
#202422302
#202422052
C47×#16662
#1983347