Finite Group Databasebeta

← #26206796

Subgroups — #26206796

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic
12#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689494—21no—
21#15689477—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689436—21no—
26#15689423—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689371—21no—
30#15689342—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689327—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689322—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689283—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41#15689210—21no—
42C4×#10625335—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689122—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C4×D8×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—41no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094020—21no—
81#13094016—21no—
82#13094014—41no—
83#13093998—21no—
84#13093997—41no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093986—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—41no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C2×D8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—41no—
165D8×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625337—22no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189#10625335—42no—
190#10625335—81no—
191#10625334—82no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210#10625325—81no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—161no—
235C2×C4×C47—161no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—161no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19833—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47D4211yescharacteristic
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3365—471no—
290#3361D4711yescharacteristic, complemented
291#3333—471no—
292#1717—471no—
293#1701—471no—
294#1678—471no—
295#1678—471no—
296#1666—471no—
297#1643—471no—
298#1636—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1583—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#327111yescharacteristic
306C2×C47#328211yescharacteristic
307C2×C47#328811yescharacteristic
308D47—161no—
309#559C2×D4711yescharacteristic
310#557—471no—
311#554C2×D4711yescharacteristic
312#550—471no—
313#493—471no—
314#492—471no—
315#492—941no—
316#488—21no—
317#488—941no—
318#487—471no—
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#480—941no—
323#478—21no—
324#478—941no—
325#477—471no—
326#477C2×D4711yescharacteristic
327#475—471no—
328#468—941no—
329#464—941no—
330#463—21no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459C2×D4711yescharacteristic
338#452—941no—
339C8×Q8—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342C4×Q16—471no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16—941no—
345C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
346C4×D8—21no—
347#436—471no—
348#417—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1881no—
372C2×M16—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127—941no—
378#127C22×D4711yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—941no—
381#125—1881no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—471no—
402#107—941no—
403#106—941no—
404#106C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459SD16—41no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—42no—
467D8—3762no—
468M16—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—472no—
514Q8—941no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—3761no—
525D4—3762no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—942no—
575C4—3761no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992111yescharacteristic
579C4#1568993011yescharacteristic
580C4#1568993111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—7521no—
584C2#2025497411yescharacteristic
585C2#2025508911yescharacteristic
586C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3361C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242452C2
hypercenter#3361D47
hypocenterC47#19833
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256080C2semidirect
3. #20255720C2semidirect
4. #20243029C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
12. #20242447C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#3361C2semidirect
290. #3361D47semidirect
360. C47#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202560802
#202557202
#202430292
#202429472
#202428062
#202428012
#202427362
#202425952
#202425442
#202424522
#202424472
#202422322
#202422052
C47×#33612
#1983347