Finite Group Databasebeta

← #26206798

Subgroups — #26206798

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689494—21no—
22#15689480—21no—
23#15689479—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689436—21no—
28#15689422—21no—
29#15689420—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689371—21no—
33#15689348—21no—
34#15689338—21no—
35#15689327—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689321—21no—
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689283—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46#15689210—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49C4×#10625334—21no—
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689122—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—41no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094009—41no—
87#13093998—21no—
88#13093997—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945D411yescharacteristic
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—22no—
182#10625336—42no—
183#10625336—81no—
184#10625336—81no—
185#10625335—41no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—82no—
209#10625325—42no—
210#10625325—81no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—161no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188—81no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—161no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19833—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—22no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3392—471no—
289#3365—471no—
290#3361—471no—
291#3333—471no—
292#1717—471no—
293#1701—471no—
294#1678—471no—
295#1678—471no—
296#1666—471no—
297#1643D4711yescharacteristic, complemented
298#1636—471no—
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1583—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#327111yescharacteristic
305C2×C47#328211yescharacteristic
306C2×C47#328811yescharacteristic
307D47—161no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310#557—471no—
311#554C2×D4711yescharacteristic
312#550—471no—
313#493—471no—
314#492—471no—
315#492—941no—
316#488—941no—
317#488—941no—
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#480—941no—
323#478—941no—
324#478—941no—
325#477—471no—
326#477—471no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#468—941no—
329#464—941no—
330#463—941no—
331#461—941no—
332#461C2×D4711yescharacteristic
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339C8×Q8—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342C4×Q16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348#417—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359#322—471no—
360C47#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—1881no—
372C2×M16—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127—471no—
378#127—941no—
379#125—21no—
380#125—941no—
381#125—1881no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—471no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459SD16—81no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—1882no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466D8—3762no—
467D8—1882no—
468M16—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—1881no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—472no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3761no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—942no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4#135×D4711yescharacteristic
578C4#1568992211yescharacteristic
579C4#1568992911yescharacteristic
580C4#1568993211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#2025497611yescharacteristic
585C2#2025509311yescharacteristic
586C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242456C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#19833
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256364C2semidirect
2. #20256083C2semidirect
3. #20256048C2semidirect
4. #20255720C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242807C2semidirect
9. #20242738C2semidirect
10. #20242543C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
297. #1643D47semidirect
360. C47#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563642
#202560832
#202560482
#202557202
#202430302
#202429512
#202428072
#202427382
#202425432
#202424562
#202424492
#202422342
#202422042
C47×#16432
#1983347