Finite Group Databasebeta

← #26206799

Subgroups — #26206799

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic
12#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689480—21no—
23#15689479—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689438—21no—
28#15689426—21no—
29#15689420—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689370—21no—
32#15689345—21no—
33#15689341—21no—
34#15689325—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689323—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46C4×#10625336—21no—
47C4×#10625336—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689205—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689123—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—41no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094004—21no—
87#13094000—41no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#125×C47—41no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—22no—
183#10625336—41no—
184#10625336—42no—
185#10625336—42no—
186#10625336—81no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—42no—
208D376—82no—
209#10625325—81no—
210#10625324—81no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220Q8×C47#13512yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—82no—
244D188—81no—
245D188—81no—
246D188—161no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—161no—
251C4×D47—161no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19833—471nomaximal, Sylow
264C22×C47D4211yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288#3392—471no—
289#3365—471no—
290#3361—471no—
291#3333—471no—
292#1717—471no—
293#1701—471no—
294#1678—471no—
295#1678—471no—
296#1666—471no—
297#1643—471no—
298#1636D4711yescharacteristic, complemented
299#1621—471no—
300#1620—471no—
301#1583—471no—
302#1579—471no—
303C2×C47#327111yescharacteristic
304C2×C47#328211yescharacteristic
305C2×C47#328811yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308D47—161no—
309#559—471no—
310#557C2×D4711yescharacteristic
311#554—471no—
312#550—471no—
313#493—471no—
314#492—471no—
315#492—941no—
316#488—941no—
317#488—941no—
318#487C2×D4711yescharacteristic
319#486—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#480—941no—
323#478—941no—
324#478—941no—
325#477C2×D4711yescharacteristic
326#477C2×D4711yescharacteristic
327#475—471no—
328#468—941no—
329#464—941no—
330#463—941no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#459—471no—
338#452—941no—
339C8×Q8—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342C4×Q16—471no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347#436—471no—
348#417—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#333—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354#331—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8—471no—
359#322—471no—
360C47#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—941no—
362C2×Q16—471no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C2×D8—1881no—
372C2×M16—941no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376#127—471no—
377#127—471no—
378#127—941no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—941no—
382#124—941no—
383#124—941no—
384#123—1881no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—1881no—
387#121—941no—
388#121—1881no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—471no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—471no—
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×D4—471no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C2×D4—1881no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458Q16—942no—
459SD16—3761no—
460SD16—3761no—
461SD16—3761no—
462SD16—3761no—
463SD16—1881no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466D8—3762no—
467D8—1882no—
468M16—3761no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—941no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8#1309404712yes—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3761no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—7521no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—7521no—
544C2×C4—7521no—
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—1881no—
564C22—1881no—
565C22—1881no—
566C22#1568975511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4—1881no—
577C4C2×#1309404711yescharacteristic
578C4#1568992011yescharacteristic
579C4#1568993211yescharacteristic
580C4#1568993211yescharacteristic
581C2—3761no—
582C2—7521no—
583C2—7521no—
584C2#2025497711yescharacteristic
585C2#2025508811yescharacteristic
586C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242455C2
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#19833
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20256084C2semidirect
3. #20256047C2semidirect
4. #20255723C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242806C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242592C2semidirect
12. #20242449C2semidirect
13. #20242228C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
298. #1636D47semidirect
360. C47#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202560842
#202560472
#202557232
#202430302
#202429522
#202428062
#202427392
#202425922
#202424552
#202424492
#202422282
#202422042
C47×#16362
#1983347