Finite Group Databasebeta

← #26206804

Subgroups — #26206804

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256384C211yesmaximal, characteristic
2#20256082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242949C211yesmaximal, characteristic
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689479—21no—
22#15689475—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689426—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689405—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689347—21no—
31#15689345—21no—
32#15689335—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689328—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689318C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44#15689208—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#475C2211yescharacteristic
61C47×#470—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#419—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094021C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094015—41no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094009—41no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85C4×D188—21no—
86#13093986—21no—
87#13093957—41no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—22no—
161Q16×C47—81no—
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—81no—
186#10625336—42no—
187#10625336—42no—
188#10625336—81no—
189#10625335—41no—
190#10625335—42no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—82no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244C4×D47—161no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328D4711yescharacteristic, complemented
285#1719—471no—
286#1701—471no—
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#327111yescharacteristic
298C2×C47#328211yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300D47—161no—
301#559—471no—
302#557—471no—
303#556C2×D4711yescharacteristic
304D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
305#500—471no—
306#495—941no—
307#492—471no—
308#488—941no—
309#487—471no—
310#487—941no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#486—471no—
313#486—471no—
314#485—21no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475C2×D4711yescharacteristic
320#470—21no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—471no—
327#461—941no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#451—21no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436C2×D4711yescharacteristic
340#419—21no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127—471no—
370#126—41no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—21no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—1881no—
392#107C22⋊D4711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—471no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103C22⋊D4711yescharacteristic
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—22no—
447Q16—81no—
448Q16—3761no—
449SD16—3761no—
450SD16—1881no—
451SD16—1882no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454D8—3761no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—1881no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8#1309404412yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3761no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—7521no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3761no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4C2×#1309404411yescharacteristic
563C4#1568992211yescharacteristic
564C4#1568993211yescharacteristic
565C4#1568993411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—7521no—
568C2#2025496711yescharacteristic
569C2#2025509111yescharacteristic
570C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3328C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#3328D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256082C2semidirect
3. #20256030C2semidirect
4. #20243042C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242629C2semidirect
11. #20242572C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3328C2semidirect
284. #3328D47semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563842
#202560822
#202560302
#202430422
#202429492
#202428202
#202428152
#202427382
#202426442
#202426292
#202425722
#202424912
#202422292
#202422072
C47×#33282
#1983447