Finite Group Databasebeta

← #26206809

Subgroups — #26206809

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256389C211yesmaximal, characteristic
2#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242946C211yesmaximal, characteristic
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic
13#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689504—21no—
21#15689476—21no—
22#15689472—21no—
23#15689463—21no—
24#15689421—21no—
25#15689406—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689380—21no—
30#15689344—21no—
31#15689343—21no—
32#15689340—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689327—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689280—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C8×Dic94C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C4×Dic188C2211yescharacteristic
44#15689214—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46SD16×Dic47—21no—
47#15689208—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#487C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094019—41no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094013—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094005—41no—
85#13094004—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98#13093982—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—41no—
134#103×C47—21no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—81no—
178#10625337—81no—
179#10625336—42no—
180#10625335—42no—
181#10625334—81no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—22no—
208#10625325—41no—
209#10625324—81no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—161no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—82no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—82no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281#3394—471no—
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328—471no—
285#1719D4711yescharacteristic, complemented
286#1701—471no—
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#327111yescharacteristic
298C2×C47#328211yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300D47—81no—
301#559—471no—
302#557—471no—
303#556—471no—
304D4×Q8—471no—
305#500C2×D4711yescharacteristic
306#495—941no—
307#492C2×D4711yescharacteristic
308#488—941no—
309#487—941no—
310#487C2×D4711yescharacteristic
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#486C2×D4711yescharacteristic
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#485—941no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#470—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#461—941no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#451—941no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334C4×Q16—471no—
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436—471no—
340#419—941no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322C2×D4711yescharacteristic
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—471no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127C22×D4711yescharacteristic
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#107—41no—
392#107—471no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—942no—
447Q16—3761no—
448Q16—3761no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—1881no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454D8—3761no—
455M16—3761no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—941no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3762no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—7521no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#1568975811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—942no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4#135×D4711yescharacteristic
563C4#1568991911yescharacteristic
564C4#1568993011yescharacteristic
565C4#1568993311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—3761no—
568C2#2025497211yescharacteristic
569C2#2025509411yescharacteristic
570C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1719C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1719D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256089C2semidirect
3. #20256027C2semidirect
4. #20255670C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
11. #20242571C2semidirect
13. #20242233C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1719C2semidirect
285. #1719D47semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563892
#202560892
#202560272
#202556702
#202429462
#202428152
#202427332
#202426412
#202426272
#202425712
#202424882
#202422332
#202422082
C47×#17192
#1983447