Finite Group Databasebeta

← #26206811

Subgroups — #26206811

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242947C211yesmaximal, characteristic
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic
13#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689477—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689472—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689423—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689407—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689342—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689326—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689278—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41#15689214—21no—
42C4×#10625335—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689131—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#464—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094022—21no—
77#13094016—21no—
78#13094014—41no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093957—41no—
86#13093957D411yescharacteristic
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C2×D8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#123×C47—41no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94—81no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—81no—
161SD16×C47—41no—
162SD16×C47—42no—
163SD16×C47—81no—
164D8×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—22no—
188#10625337—81no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—161no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277Dic47—22no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3394D4711yescharacteristic
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328—471no—
285#1719—471no—
286#1701—471no—
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#327111yescharacteristic
299C2×C47#328211yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301#559C2×D4711yescharacteristic
302#557—471no—
303#556C2×D4711yescharacteristic
304D4×Q8—471no—
305#500—471no—
306#495—21no—
307#492C2×D4711yescharacteristic
308#488—941no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—941no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#470—941no—
321#464—21no—
322#464—941no—
323#463—21no—
324#462—471no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—471no—
327#461—941no—
328#460—471no—
329#459C2×D4711yescharacteristic
330#451—941no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
334C4×Q16—471no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
339#436—471no—
340#419—941no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—471no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×M16—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127C22×D4711yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—471no—
392#107—1881no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106C22⋊D4711yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103C22⋊D4711yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—1881no—
422#102C22⋊D4711yescharacteristic
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—81no—
447Q16—942no—
448Q16—3761no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454D8—81no—
455M16—3761no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—3762no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—942no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4—1881no—
562C4#135×D4711yescharacteristic
563C4#1568992111yescharacteristic
564C4#1568993011yescharacteristic
565C4#1568993411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2025496911yescharacteristic
569C2#2025508911yescharacteristic
570C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3394C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#459C22
hypercenter#3394D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256080C2semidirect
2. #20256028C2semidirect
3. #20255665C2semidirect
4. #20243039C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242818C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
11. #20242574C2semidirect
13. #20242232C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560802
#202560282
#202556652
#202430392
#202429472
#202428202
#202428182
#202427332
#202426442
#202426282
#202425742
#202424902
#202422322
#202422052
C47×#33942
#1983447