Finite Group Databasebeta

← #26206812

Subgroups — #26206812

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256386C211yesmaximal, characteristic
2#20256082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic
7#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242493C211yesmaximal, characteristic
14#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689507—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689479—21no—
24#15689474—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689466—21no—
30#15689426—21no—
31#15689409—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689380—21no—
36#15689347—21no—
37#15689346—21no—
38#15689339—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689329—21no—
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689277—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C4×#10625325—21no—
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689208—21no—
51#15689202C2211yescharacteristic
52#15689130—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625324—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094019—41no—
84#13094015—21no—
85#13094015—41no—
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—21no—
89#13094009—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094000—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093982—21no—
102#13093958—41no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146Q8×D47—42no—
147Q8×D47—81no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—81no—
176#10625336—42no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203Dic188—81no—
204D376—81no—
205#10625325—41no—
206#10625325—42no—
207#10625325—42no—
208#10625325—81no—
209#10625324—81no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47#13512yes—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—81no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—161no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47D4211yescharacteristic
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328—471no—
285#1719—471no—
286#1701—471no—
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583—471no—
295#1579D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47#327111yescharacteristic
297C2×C47#328211yescharacteristic
298C2×C47#328911yescharacteristic
299D47—81no—
300D47—161no—
301#559—471no—
302#557—471no—
303#556—471no—
304D4×Q8—471no—
305#500—471no—
306#495—941no—
307#492—471no—
308#488—941no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—941no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#470—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#461—941no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#451—941no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
334C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436—471no—
340#419—941no—
341#334—471no—
342#334C2×D4711yescharacteristic
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350D4⋊C8—471no—
351#322C2×D4711yescharacteristic
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16D18811yescharacteristic
357C2×SD16—471no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369#127—471no—
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#107—1881no—
392#107D18811yescharacteristic
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103D18811yescharacteristic
416#103D18811yescharacteristic
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—3761no—
435C2×Q8—1881no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—22no—
447Q16—3761no—
448Q16—3761no—
449SD16—3761no—
450SD16—1881no—
451SD16—1882no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454D8—3761no—
455M16—3761no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8C2×D18811yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—941no—
497C23—1881no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8#1309404612yes—
511D4—941no—
512D4—941no—
513D4—3761no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—7521no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4#1309407011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22D4×D18811yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4C2×#1309404611yescharacteristic
563C4#1568992211yescharacteristic
564C4#1568993211yescharacteristic
565C4#1568993511yescharacteristic
566C2—3761no—
567C2—7521no—
568C2#2025497511yescharacteristic
569C2#2025510011yescharacteristic
570C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689319C22
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256082C2semidirect
3. #20256031C2semidirect
4. #20255673C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
7. #20242819C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242736C2semidirect
10. #20242647C2semidirect
11. #20242633C2semidirect
12. #20242576C2semidirect
14. #20242233C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
295. #1579D47semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563862
#202560822
#202560312
#202556732
#202430412
#202429502
#202428192
#202428182
#202427362
#202426472
#202426332
#202425762
#202424932
#202422332
C47×#15792
#1983447