Finite Group Databasebeta

← #26206813

Subgroups — #26206813

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256384C211yesmaximal, characteristic
2#20256083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic
13#20242234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689505—21no—
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689479—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689472—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689422—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689406—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689379—21no—
33#15689348—21no—
34#15689345—21no—
35#15689335—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689326—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689278—21no—
42Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689247C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46SD16×Dic47—21no—
47C4×#10625336—21no—
48#15689210—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689131—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094014—41no—
83#13094013—21no—
84#13094012—21no—
85#13094009—41no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104#13093949—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—41no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×SD16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#126×C47—41no—
131#124×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137#107×C47—41no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—22no—
180#10625337—81no—
181#10625337—81no—
182#10625336—42no—
183#10625336—81no—
184#10625335—41no—
185#10625334—81no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—161no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328—471no—
285#1719—471no—
286#1701—471no—
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666—471no—
290#1650D4711yescharacteristic, complemented
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#327111yescharacteristic
298C2×C47#328211yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300D47—161no—
301#559—471no—
302#557—471no—
303#556C2×D4711yescharacteristic
304D4×Q8—471no—
305#500C2×D4711yescharacteristic
306#495—941no—
307#492—471no—
308#488—941no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—941no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475C2×D4711yescharacteristic
320#470—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—941no—
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#460—471no—
329#459—471no—
330#451—941no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334C4×Q16—471no—
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436—471no—
340#419—941no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351#322—471no—
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—471no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127—471no—
370#126—41no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—21no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—41no—
392#107—471no—
393#106—21no—
394#106—471no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—471no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—942no—
447Q16—3761no—
448Q16—3761no—
449SD16—42no—
450SD16—3761no—
451SD16—1882no—
452SD16—1881no—
453SD16—1882no—
454D8—3761no—
455M16—3761no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—1881no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—472no—
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—3762no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3761no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—7521no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309406911yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22#1568975511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—942no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4#135×D4711yescharacteristic
563C4#1568991911yescharacteristic
564C4#1568993011yescharacteristic
565C4#1568993211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—7521no—
568C2#2025497111yescharacteristic
569C2#2025509311yescharacteristic
570C2#2025515811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1650C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#1650D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256083C2semidirect
3. #20256025C2semidirect
4. #20255665C2semidirect
5. #20243044C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242816C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
11. #20242576C2semidirect
13. #20242234C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1650C2semidirect
290. #1650D47semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563842
#202560832
#202560252
#202556652
#202430442
#202429512
#202428212
#202428162
#202427392
#202426272
#202425762
#202424942
#202422342
#202422042
C47×#16502
#1983447