Finite Group Databasebeta

← #26206815

Subgroups — #26206815

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256382C211yesmaximal, characteristic
2#20256086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic
7#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689478—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689465—21no—
30#15689424—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689407—21no—
35#15689381—21no—
36#15689348—21no—
37#15689346—21no—
38#15689337—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689326—21no—
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46C8×Dic94C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49#15689214—21no—
50C4×#10625325—21no—
51#15689210—21no—
52#15689133—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625334—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094017—41no—
83#13094016—21no—
84#13094014—41no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094011—21no—
88#13094009—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101#13093958—41no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093944—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94—81no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—41no—
161M16×C47—81no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—81no—
179#10625335—42no—
180#10625334—81no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—22no—
206Dic188—81no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—41no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328—471no—
285#1719—471no—
286#1701—471no—
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583D4711yescharacteristic, complemented
295#1579—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47#327111yescharacteristic
298C2×C47#328211yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300D47—161no—
301#559—471no—
302#557—471no—
303#556—471no—
304D4×Q8—471no—
305#500—471no—
306#495—941no—
307#492—471no—
308#488—941no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—941no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#470—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#461—941no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#451—941no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
334C4×Q16—471no—
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
339#436C2×D4711yescharacteristic
340#419—941no—
341#334—471no—
342#334C2×D4711yescharacteristic
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#331—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351#322C2×D4711yescharacteristic
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16D18811yescharacteristic
362C2×D8—941no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369#127—471no—
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#107—471no—
392#107—1881no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106D18811yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103D18811yescharacteristic
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—1881no—
422#102D18811yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—942no—
447Q16—3761no—
448Q16—3761no—
449SD16—41no—
450SD16—3761no—
451SD16—1882no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454D8—3761no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8C2×D18811yescharacteristic
462C2×C8C2×D18811yescharacteristic
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—1881no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—472no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3761no—
514D4—1881no—
515D4—1881no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—7521no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4#1309407011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3761no—
550C22D4×D18811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—942no—
556C4—3761no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4#135×D4711yescharacteristic
563C4#1568992311yescharacteristic
564C4#1568992911yescharacteristic
565C4#1568993511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—7521no—
568C2#2025497811yescharacteristic
569C2#2025509711yescharacteristic
570C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1583C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenter#1583D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256086C2semidirect
3. #20256028C2semidirect
4. #20255672C2semidirect
5. #20243041C2semidirect
7. #20242819C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242737C2semidirect
10. #20242646C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
12. #20242577C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1583C2semidirect
294. #1583D47semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563822
#202560862
#202560282
#202556722
#202430412
#202429492
#202428192
#202428182
#202427372
#202426462
#202426322
#202425772
#202424942
#202422082
C47×#15832
#1983447