Finite Group Databasebeta

← #26206816

Subgroups — #26206816

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256389C211yesmaximal, characteristic
2#20256088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242948C211yesmaximal, characteristic
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic
13#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689476—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689474—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689467—21no—
29#15689425—21no—
30#15689409—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689382—21no—
34#15689343—21no—
35#15689343—21no—
36#15689340—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689329—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689280—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625337C2211yescharacteristic
46C4×#10625325—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49SD16×Dic47—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689130—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094019—41no—
80#13094015—21no—
81#13094015—41no—
82#13094013—21no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093982—21no—
99#13093957—41no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—41no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161SD16×C47—42no—
162SD16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—22no—
178#10625337—81no—
179#10625334—81no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—81no—
207#10625325—41no—
208#10625325—42no—
209#10625324—81no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47#13512yes—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—161no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47D4211yescharacteristic
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328—471no—
285#1719—471no—
286#1701—471no—
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666D4711yescharacteristic, complemented
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#327111yescharacteristic
298C2×C47#328211yescharacteristic
299C2×C47#328911yescharacteristic
300D47—81no—
301#559—471no—
302#557—471no—
303#556—471no—
304D4×Q8—471no—
305#500—471no—
306#495—941no—
307#492C2×D4711yescharacteristic
308#488—941no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—941no—
312#486—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—941no—
319#475C2×D4711yescharacteristic
320#470—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#461—941no—
328#460C2×D4711yescharacteristic
329#459—471no—
330#451—941no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
334C4×Q16—471no—
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436—471no—
340#419—941no—
341#334—471no—
342#334C2×D4711yescharacteristic
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346#331C2×D4711yescharacteristic
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—941no—
363C2×M16—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127C22×D4711yescharacteristic
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—941no—
391#107—471no—
392#107—1881no—
393#106—21no—
394#106—471no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—471no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—941no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3761no—
436C2×Q8—1881no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—942no—
447Q16—3761no—
448Q16—3761no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—1881no—
453SD16—1882no—
454D8—3761no—
455M16—3761no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—941no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—3762no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8#1309404512yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—7521no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309407011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22—1881no—
550C22#1568975711yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4C2×#1309404511yescharacteristic
563C4#1568991911yescharacteristic
564C4#1568992911yescharacteristic
565C4#1568993011yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—3761no—
568C2#2025496811yescharacteristic
569C2#2025509211yescharacteristic
570C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256088C2semidirect
3. #20256031C2semidirect
4. #20255668C2semidirect
5. #20243039C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242819C2semidirect
9. #20242645C2semidirect
10. #20242629C2semidirect
11. #20242575C2semidirect
13. #20242230C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
289. #1666D47semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563892
#202560882
#202560312
#202556682
#202430392
#202429482
#202428212
#202428192
#202426452
#202426292
#202425752
#202424892
#202422302
#202422052
C47×#16662
#1983447