Finite Group Databasebeta

← #26206817

Subgroups — #26206817

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256388C211yesmaximal, characteristic
2#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic
13#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689506—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689476—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689421—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689406—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689381—21no—
35#15689344—21no—
36#15689344—21no—
37#15689336—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689326—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689281—21no—
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47#15689214—21no—
48#15689214—21no—
49SD16×Dic47—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689133—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094022—21no—
79#13094017—41no—
80#13094015—21no—
81#13094014—41no—
82#13094011—21no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093983—21no—
99#13093958D411yescharacteristic
100#13093957—41no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161D8×C47—81no—
162M16×C47—81no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625335—41no—
180#10625335—42no—
181#10625335—42no—
182#10625335—81no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—22no—
208Dic188—81no—
209Dic188—81no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237C2×Dic47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—82no—
248Dic94#13512yes—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19834—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47D4211yescharacteristic
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281#3394—471no—
282#3365—471no—
283#3359—471no—
284#3328—471no—
285#1719—471no—
286#1701D4711yescharacteristic
287#1680—471no—
288#1680—471no—
289#1666—471no—
290#1650—471no—
291#1648—471no—
292#1640—471no—
293#1627—471no—
294#1583—471no—
295#1579—471no—
296C2×C47—81no—
297C2×C47—161no—
298C2×C47#327111yescharacteristic
299C2×C47#328211yescharacteristic
300C2×C47#328911yescharacteristic
301#559—471no—
302#557—471no—
303#556—471no—
304D4×Q8—471no—
305#500—471no—
306#495—941no—
307#492—471no—
308#488—941no—
309#487—471no—
310#487—471no—
311#487—941no—
312#486—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#485—941no—
315#478—941no—
316#475—471no—
317#475—471no—
318#475—471no—
319#475—941no—
320#470—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#463—941no—
324#462—471no—
325#462—471no—
326#461—941no—
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#460—471no—
329#459C2×D4711yescharacteristic
330#451—941no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334C4×Q16—471no—
335C4×SD16—471no—
336C4×SD16—941no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436C2×D4711yescharacteristic
340#419—941no—
341#334—471no—
342#334C2×D4711yescharacteristic
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346#331C2×D4711yescharacteristic
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351#322—471no—
352C47#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—471no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—471no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×SD16—941no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127C22×D4711yescharacteristic
370#126—1881no—
371#125—941no—
372#125—1881no—
373#124—941no—
374#124—941no—
375#124—941no—
376#123—1881no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#107—471no—
392#107—1881no—
393#106—471no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—1881no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—471no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—1881no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446Q16—942no—
447Q16—3761no—
448Q16—3761no—
449SD16—42no—
450SD16—3761no—
451SD16—1881no—
452SD16—1882no—
453SD16—1882no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8D4×D4711yescharacteristic
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—472no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—3762no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—7521no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#1309407011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1568975711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—942no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1881no—
562C4#135×D4711yescharacteristic
563C4#1568991911yescharacteristic
564C4#1568993311yescharacteristic
565C4#1568993311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2025498011yescharacteristic
569C2#2025510111yescharacteristic
570C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#459C22
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19834
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256089C2semidirect
3. #20256025C2semidirect
4. #20255672C2semidirect
5. #20243038C2semidirect
6. #20242819C2semidirect
7. #20242817C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242631C2semidirect
11. #20242575C2semidirect
13. #20242229C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
352. C47#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563882
#202560892
#202560252
#202556722
#202430382
#202428192
#202428172
#202427352
#202426422
#202426312
#202425752
#202424902
#202422292
#202422062
C47×#17012
#1983447