Finite Group Databasebeta

← #26206818

Subgroups — #26206818

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256019C211yesmaximal, characteristic
3#20255327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689469—21no—
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689444—21no—
28#15689417—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689403—21no—
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689350—21no—
34#15689337—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689280—21no—
42#15689277—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689222—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689119—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094017—41no—
85#13094011—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094003—21no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093983—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—41no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160Q8×D47—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—22no—
186#10625337—42no—
187#10625337—81no—
188#10625335—81no—
189#10625334—22no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—42no—
214#10625325—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—161no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188#13512yes—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19835—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57811yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3367—471no—
296#3358—471no—
297#3304—471no—
298D4×Q16—471no—
299#1720—471no—
300#1702—471no—
301#1681—471no—
302#1680—471no—
303#1669—471no—
304#1652—471no—
305#1651—471no—
306#1641D4711yescharacteristic, complemented
307#1627—471no—
308#1584—471no—
309#1580—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47—161no—
312C2×C47#326411yescharacteristic
313C2×C47#328511yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—42no—
316C22×Q16—941no—
317#556—471no—
318#550C2×D4711yescharacteristic
319D4×Q8—471no—
320D4×Q8—471no—
321#498—471no—
322#494—471no—
323#489—941no—
324#487—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—941no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#482—941no—
330#477—941no—
331#475—471no—
332#474—471no—
333#474—941no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#467—941no—
336#465—941no—
337#463—941no—
338#462—471no—
339#462C2×D4711yescharacteristic
340#461—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#452—941no—
345#451—941no—
346#451—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×Q16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#416—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#331C2×D4711yescharacteristic
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322—471no—
367C47#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—941no—
370C22×Q8—941no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—471no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—1884no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4711yescharacteristic
390#126—1881no—
391#124—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408#107—21no—
409#107—471no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—1881no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—42no—
472Q16—942no—
473Q16—3761no—
474Q16—1882no—
475Q16—1882no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—942no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8—1882no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—941no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—941no—
524Q8—941no—
525Q8—3762no—
526Q8—3762no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8#1309404812yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—472no—
542D4—941no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—942no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4#135×D4711yescharacteristic
592C4C2×#1309404811yescharacteristic
593C4#1568992711yescharacteristic
594C4#1568993911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—1882no—
598C2#2025486111yescharacteristic
599C2#2025512711yescharacteristic
600C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256019C2
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19835
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256105C2semidirect
3. #20255327C2semidirect
4. #20255135C2semidirect
5. #20243050C2semidirect
6. #20242955C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242820C2semidirect
9. #20242751C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242488C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
306. #1641D47semidirect
367. C47#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561052
#202560192
#202553272
#202551352
#202430502
#202429552
#202428242
#202428202
#202427512
#202426612
#202426542
#202424882
#202422352
#202422092
C47×#16412
#1983547