Finite Group Databasebeta

← #26206819

Subgroups — #26206819

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic
2#20255321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689447—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689402—21no—
29#15689362—21no—
30#15689354—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689283—21no—
37#15689279—21no—
38#15689278—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41#15689203—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689117—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—44no—
74C2×#10625337D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13093998—21no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—41no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947D411yescharacteristic
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—22no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—22no—
195#10625337—42no—
196#10625337—42no—
197#10625337—42no—
198#10625337—81no—
199#10625336—81no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—82no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47#13512yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19835—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57811yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3367D4711yescharacteristic, complemented
296#3358—471no—
297#3304—471no—
298D4×Q16—471no—
299#1720—471no—
300#1702—471no—
301#1681—471no—
302#1680—471no—
303#1669—471no—
304#1652—471no—
305#1651—471no—
306#1641—471no—
307#1627—471no—
308#1584—471no—
309#1580—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#326411yescharacteristic
313C2×C47#328511yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—161no—
316C22×Q16—941no—
317#556C2×D4711yescharacteristic
318#550—471no—
319D4×Q8—471no—
320D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
321#498—471no—
322#494—471no—
323#489—21no—
324#487C2×D4711yescharacteristic
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—941no—
329#482—941no—
330#477—21no—
331#475—471no—
332#474—471no—
333#474—941no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#467—941no—
336#465—941no—
337#463—21no—
338#462—471no—
339#462—471no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#452—941no—
345#451—941no—
346#451—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic
348C8×Q8—471no—
349#440—21no—
350C4×Q16—471no—
351C4×D8—941no—
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#416—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—941no—
371C2×Q16—471no—
372C2×Q16—941no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—1884no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—21no—
409#107—471no—
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—1881no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—471no—
424#103—471no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437#102C22⋊D4711yescharacteristic
438#102C22⋊D4711yescharacteristic
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—942no—
472Q16—3761no—
473Q16—1882no—
474Q16—1882no—
475Q16—1882no—
476SD16—42no—
477SD16—3761no—
478D8—22no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—941no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—472no—
528Q8—941no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—7521no—
542D4#1309404412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—942no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309404411yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568992711yescharacteristic
594C4#1568993811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—7521no—
598C2#2025486211yescharacteristic
599C2#2025512511yescharacteristic
600C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3367C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256021C2
hypercenter#3367D47
hypocenterC47#19835
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255321C2semidirect
3. D4×#10625337C2semidirect
4. #20243045C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242580C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3367C2semidirect
295. #3367D47semidirect
367. C47#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202553212
D4×#106253372
#202430452
#202429562
#202428272
#202428152
#202427512
#202426582
#202426492
#202425802
#202424912
#202422362
#202422122
C47×#33672
#1983547