Finite Group Databasebeta

← #26206820

Subgroups — #26206820

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic
3#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689448—21no—
29#15689417—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689361—21no—
33#15689352—21no—
34#15689337—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689317—21no—
41#15689287—21no—
42#15689277—21no—
43#15689277—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689222—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689120—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094017—41no—
85#13094011—21no—
86#13094003—21no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093955—41no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171Q16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—81no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—42no—
188#10625337—42no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—22no—
212D376—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247D188#13512yes—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259Dic94—82no—
260Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19835—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288C4×C47#57811yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3367—471no—
296#3358—471no—
297#3304—471no—
298D4×Q16—471no—
299#1720—471no—
300#1702—471no—
301#1681—471no—
302#1680—471no—
303#1669D4711yescharacteristic, complemented
304#1652—471no—
305#1651—471no—
306#1641—471no—
307#1627—471no—
308#1584—471no—
309#1580—471no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#326411yescharacteristic
312C2×C47#328511yescharacteristic
313C2×C47#328911yescharacteristic
314D47—42no—
315D47—161no—
316C22×Q16—941no—
317#556—471no—
318#550—471no—
319D4×Q8—471no—
320D4×Q8—471no—
321#498—471no—
322#494C2×D4711yescharacteristic
323#489—941no—
324#487—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—941no—
329#482—941no—
330#477—941no—
331#475—471no—
332#474—941no—
333#474C2×D4711yescharacteristic
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#467—941no—
336#465—941no—
337#463—941no—
338#462—471no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#452—941no—
345#451—941no—
346#451—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×Q16—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355#416—941no—
356#335C2×D4711yescharacteristic
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332C2×D4711yescharacteristic
360#332C2×D4711yescharacteristic
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—941no—
370C22×Q8—941no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—1884no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#126—1881no—
391#124—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—471no—
411#107—471no—
412#106—941no—
413#106—1881no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—942no—
474Q16—1882no—
475Q16—1882no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—942no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—941no—
527Q8—941no—
528Q8—3762no—
529Q8—3762no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—472no—
535D4—941no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—7521no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309407011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—942no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#1568975711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—942no—
586C4—3761no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4#135×D4711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568992411yescharacteristic
594C4#1568993611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025486311yescharacteristic
599C2#2025513211yescharacteristic
600C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256022C2
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#19835
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256105C2semidirect
3. #20255328C2semidirect
4. #20255138C2semidirect
5. #20243051C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242821C2semidirect
9. #20242657C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242580C2semidirect
12. #20242492C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1669C2semidirect
303. #1669D47semidirect
367. C47#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561052
#202560222
#202553282
#202551382
#202430512
#202429592
#202428262
#202428212
#202426572
#202426522
#202425802
#202424922
#202422372
#202422102
C47×#16692
#1983547