Finite Group Databasebeta

← #26206821

Subgroups — #26206821

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689485—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471—21no—
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689450—21no—
26#15689415—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689355—21no—
32#15689338—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689223—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689118—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#467—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094021—21no—
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094019—41no—
77#13094012—21no—
78#13094000—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—41no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84#13093982—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093955—21no—
89#13093955—41no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093945D411yescharacteristic
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—41no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—44no—
122C2×Q16×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170Q16×C47—22no—
171Q16×C47—42no—
172Q16×C47—42no—
173Q16×C47—42no—
174Q16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—81no—
197#10625335—42no—
198#10625334—22no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—82no—
227Q8×C47—82no—
228Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C47—21no—
230D4×C47#13512yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—82no—
254D188—81no—
255D188—161no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19835—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47D4211yescharacteristic
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57811yescharacteristic
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295#3367—471no—
296#3358—471no—
297#3304—471no—
298D4×Q16D4711yescharacteristic, complemented
299#1720—471no—
300#1702—471no—
301#1681—471no—
302#1680—471no—
303#1669—471no—
304#1652—471no—
305#1651—471no—
306#1641—471no—
307#1627—471no—
308#1584—471no—
309#1580—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47#326411yescharacteristic
312C2×C47#328511yescharacteristic
313C2×C47#328911yescharacteristic
314D47—81no—
315D47—161no—
316C22×Q16—21no—
317#556—471no—
318#550—471no—
319D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
320D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
321#498—471no—
322#494C2×D4711yescharacteristic
323#489—941no—
324#487—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—941no—
329#482—941no—
330#477—941no—
331#475—471no—
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474—941no—
335#467—21no—
336#465—941no—
337#463—941no—
338#462C2×D4711yescharacteristic
339#462C2×D4711yescharacteristic
340#461—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#452—941no—
345#451—21no—
346#451—21no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355#416—941no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322—471no—
367C47#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—44no—
376C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
388#127—471no—
389#127—941no—
390#126—1881no—
391#124—941no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—1881no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103C22⋊D4711yescharacteristic
427#103C22⋊D4711yescharacteristic
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—942no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8#1309405012yes—
532D4—21no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—7521no—
542D4#1309404712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4#1309406911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309404711yescharacteristic
592C4C2×#1309405011yescharacteristic
593C4#1568992611yescharacteristic
594C4#1568993611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3761no—
597C2—7521no—
598C2#2025486411yescharacteristic
599C2#2025512911yescharacteristic
600C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×Q16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256023C2
hypercenterD4×Q16D47
hypocenterC47#19835
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256106C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. #20243051C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242656C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242579C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. D4×Q16×C47C2semidirect
298. D4×Q16D47semidirect
367. C47#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561062
#202560232
#202553292
#202430512
#202429582
#202428252
#202428202
#202427502
#202426562
#202426512
#202425792
#202424912
#202422392
#202422102
D4×Q16×C472
#1983547