Finite Group Databasebeta

← #26206827

Subgroups — #26206827

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256021C211yesmaximal, characteristic
3#20255328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689481—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689448—21no—
30#15689417—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689402—21no—
35#15689364—21no—
36#15689352—21no—
37#15689336—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689316—21no—
44#15689287—21no—
45#15689281—21no—
46#15689281—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689220—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689203—21no—
52#15689120—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—44no—
75C2×Dic188D411yescharacteristic
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094017—41no—
87#13094011—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13094001—41no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093983—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—41no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94—81no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170D8×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47—81no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625335—42no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210Dic188—22no—
211Dic188—42no—
212Dic188—42no—
213Dic188—42no—
214Dic188—81no—
215#10625325—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47#13512yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C22⋊D47—161no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259Dic94—82no—
260Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19835—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57811yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3367—471no—
296#3358—471no—
297#3304—471no—
298D4×Q16—471no—
299#1720—471no—
300#1702—471no—
301#1681—471no—
302#1680—471no—
303#1669—471no—
304#1652—471no—
305#1651—471no—
306#1641—471no—
307#1627—471no—
308#1584—471no—
309#1580D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—42no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#326411yescharacteristic
313C2×C47#328511yescharacteristic
314C2×C47#328911yescharacteristic
315D47—161no—
316C22×Q16—941no—
317#556—471no—
318#550—471no—
319D4×Q8—471no—
320D4×Q8—471no—
321#498—471no—
322#494—471no—
323#489—941no—
324#487—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—941no—
329#482—941no—
330#477—941no—
331#475—471no—
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474—941no—
335#467—941no—
336#465—941no—
337#463—941no—
338#462—471no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#452—941no—
345#451—941no—
346#451—941no—
347#446—471no—
348C8×Q8—471no—
349#440—941no—
350C4×Q16—471no—
351C4×D8—941no—
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353C8×D4C2×D4711yescharacteristic
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355#416—941no—
356#335—471no—
357#334C2×D4711yescharacteristic
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8—471no—
363Q8⋊C8—471no—
364D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C47#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—941no—
370C22×Q8—941no—
371C2×Q16—471no—
372C2×Q16—941no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—1884no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8D18811yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#126—1881no—
391#124—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406C4×D4C22×D4711yescharacteristic
407#117—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107D18811yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—1881no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—1881no—
437#102D18811yescharacteristic
438#102D18811yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—3761no—
454C2×Q8—3761no—
455C2×Q8—1881no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4C2×D18811yescharacteristic
465C2×D4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—942no—
472Q16—3761no—
473Q16—1882no—
474Q16—1882no—
475Q16—1882no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—22no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8C2×D18811yescharacteristic
488C2×C8C2×D18811yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1881no—
520Q8—472no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—3762no—
525Q8—3762no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—3761no—
536D4—3762no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—7521no—
542D4#1309404612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C2×C4#1309407011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22D4×D18811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—942no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4C2×#1309404611yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568992711yescharacteristic
594C4#1568994011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—7521no—
598C2#2025487011yescharacteristic
599C2#2025513111yescharacteristic
600C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256021C2
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19835
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256104C2semidirect
3. #20255328C2semidirect
4. D4×Dic188C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242957C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242819C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242584C2semidirect
13. #20242494C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
309. #1580D47semidirect
367. C47#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202560212
#202553282
D4×Dic1882
#202430482
#202429572
#202428252
#202428192
#202427532
#202426612
#202426532
#202425842
#202424942
#202422402
C47×#15802
#1983547