Finite Group Databasebeta

← #26206830

Subgroups — #26206830

Order 12032.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic
3#20255329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689450—21no—
30#15689419—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689404—21no—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689365—21no—
36#15689355—21no—
37#15689339—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689284—21no—
45#15689280—21no—
46#15689280—21no—
47#15689225—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15689118—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74Q16×D47—44no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094019—41no—
89#13094012—21no—
90#13094004—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13094004—41no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—41no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188—41no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170Q16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—42no—
186#10625337—42no—
187#10625336—81no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—42no—
210Dic188—81no—
211D376—22no—
212D376—42no—
213#10625325—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—82no—
243D188—81no—
244D188—161no—
245D188#13512yes—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#19835—471nomaximal, Sylow
271C22×C47D4211yescharacteristic
272C2×D47—22no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57811yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3367—471no—
296#3358—471no—
297#3304—471no—
298D4×Q16—471no—
299#1720—471no—
300#1702—471no—
301#1681—471no—
302#1680—471no—
303#1669—471no—
304#1652—471no—
305#1651—471no—
306#1641—471no—
307#1627—471no—
308#1584D4711yescharacteristic, complemented
309#1580—471no—
310C2×C47#326411yescharacteristic
311C2×C47#328511yescharacteristic
312C2×C47#328911yescharacteristic
313D47—42no—
314D47—81no—
315D47—161no—
316C22×Q16—941no—
317#556—471no—
318#550—471no—
319D4×Q8—471no—
320D4×Q8—471no—
321#498—471no—
322#494—471no—
323#489—941no—
324#487—471no—
325#486—471no—
326#486—471no—
327#486—471no—
328#486—941no—
329#482—941no—
330#477—941no—
331#475—471no—
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474—941no—
335#467—941no—
336#465—941no—
337#463—941no—
338#462—471no—
339#462—471no—
340#461—471no—
341#460—471no—
342#459—471no—
343#459—941no—
344#452—941no—
345#451—941no—
346#451—941no—
347#446C2×D4711yescharacteristic
348C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
349#440—941no—
350C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
351C4×D8—471no—
352C4×D8—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#416—941no—
356#335C2×D4711yescharacteristic
357#334—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#332—471no—
361#331—471no—
362Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C47#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C22×Q8—941no—
370C22×Q8—941no—
371C2×Q16—941no—
372C2×Q16—941no—
373C2×Q16—941no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—1884no—
376C2×Q16D18811yescharacteristic
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—471no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#126—1881no—
391#124—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—941no—
398#121—1881no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107D18811yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—1881no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103D18811yescharacteristic
427#103D18811yescharacteristic
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—1881no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446#41—3761no—
447#41—1882no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—3761no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1881no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×Q8—1882no—
457C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
458C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
459C2×D4—471no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4—1881no—
471Q16—22no—
472Q16—3761no—
473Q16—1882no—
474Q16—1882no—
475Q16—1882no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478D8—942no—
479D8—1882no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—3761no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8C2×D18811yescharacteristic
488C2×C8C2×D18811yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1881no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1881no—
516C42C23×D4711yescharacteristic
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—3762no—
524Q8—3762no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8#1309405212yes—
532D4—472no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—3761no—
537D4—3762no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—7521no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C2×C4#1309407011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C22—942no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22D4×D18811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—3761no—
589C4—1881no—
590C4—1881no—
591C4#135×D4711yescharacteristic
592C4C2×#1309405211yescharacteristic
593C4#1568992811yescharacteristic
594C4#1568993611yescharacteristic
595C2—3761no—
596C2—1882no—
597C2—7521no—
598C2#2025487311yescharacteristic
599C2#2025513011yescharacteristic
600C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256024C2
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19835
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256108C2semidirect
3. #20255329C2semidirect
4. Q16×D188C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242956C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242818C2semidirect
9. #20242754C2semidirect
10. #20242660C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242583C2semidirect
13. #20242493C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
308. #1584D47semidirect
367. C47#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202560242
#202553292
Q16×D1882
#202430482
#202429562
#202428262
#202428182
#202427542
#202426602
#202426542
#202425832
#202424932
#202422132
C47×#15842
#1983547