Finite Group Databasebeta

← #26206834

Subgroups — #26206834

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689458—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689402—21no—
29#15689362—21no—
30#15689357—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689278—21no—
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C4×#10625337C2211yescharacteristic
41#15689203—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093947—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#490—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094003—21no—
85#13094001—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90#13093986—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174D8×C47—22no—
175D8×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—22no—
195#10625337—81no—
196#10625336—42no—
197#10625336—82no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—161no—
234D4×C47#13512yescomplemented
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47—161no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57811yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3366D4711yescharacteristic, complemented
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326411yescharacteristic
321C2×C47#328511yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554C2×D4711yescharacteristic
326#550—471no—
327#550C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—21no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#484—941no—
338#478—21no—
339#477—471no—
340#476C2×D4711yescharacteristic
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—21no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446C2×D4711yescharacteristic
356C8×Q8—471no—
357#442—21no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—471no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107C22⋊D4711yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—471no—
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445#102C22⋊D4711yescharacteristic
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—21no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484Q16—3761no—
485SD16—3762no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—1881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—472no—
534Q8—941no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555D4#1309404412yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—942no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309404411yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992711yescharacteristic
609C4#1568993811yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—7521no—
614C2#2025486211yescharacteristic
615C2#2025512511yescharacteristic
616C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3366C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3366D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. #20255258C2semidirect
3. #20255144C2semidirect
4. #20243028C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3366C2semidirect
234. D4×C47#135semidirect
302. #3366D47semidirect
375. C47#19836semidirect
555. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202552582
#202551442
#202430282
#202429562
#202428412
#202428012
#202427412
#202425812
#202425142
#202424902
#202424602
#202422362
#202422122
C47×#33662
#1983647