Finite Group Databasebeta

← #26206835

Subgroups — #26206835

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689486—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689457—21no—
29#15689422—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689363—21no—
33#15689359—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689317—21no—
41#15689280—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689234—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094046—44no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625336—41no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82#13094023—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094004—21no—
89#13094002—41no—
90#13094000—21no—
91#13094000—41no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093997—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—81no—
188#10625336—82no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—22no—
210D376—42no—
211D376—42no—
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—81no—
254D188#13512yescomplemented
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—82no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683D4711yescharacteristic, complemented
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47#326411yescharacteristic
319C2×C47#328511yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—161no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487C2×D4711yescharacteristic
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476C2×D4711yescharacteristic
341#474—941no—
342#474C2×D4711yescharacteristic
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—941no—
364#335C2×D4711yescharacteristic
365#334—471no—
366#333C2×D4711yescharacteristic
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—21no—
418#107—471no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484Q16—3761no—
485SD16—3762no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—941no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—472no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—3762no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—3761no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555D4—7521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—942no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992511yescharacteristic
609C4#1568993611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—1882no—
612C2—7521no—
613C2—7521no—
614C2#2025487411yescharacteristic
615C2#2025513211yescharacteristic
616C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256094C2semidirect
2. #20256022C2semidirect
3. #20255263C2semidirect
4. #20255148C2semidirect
5. #20243030C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
254. D188#135semidirect
308. #1683D47semidirect
375. C47#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560942
#202560222
#202552632
#202551482
#202430302
#202429592
#202428072
#202427442
#202425802
#202425142
#202424922
#202424612
#202422372
#202422102
C47×#16832
#1983647