Finite Group Databasebeta

← #26206836

Subgroups — #26206836

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689489—21no—
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689360—21no—
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318—21no—
34#15689318—21no—
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689271—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689233—21no—
42C4×#10625334—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69#13094047—44no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—41no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79#13094021—21no—
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—41no—
86#13093999—41no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093945D411yescharacteristic
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×Q16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625354—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174Q16×C47—22no—
175Q16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198#10625336—42no—
199#10625336—42no—
200#10625336—82no—
201#10625334—22no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215D376—81no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—82no—
227Q8×C47—81no—
228Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C47—21no—
230D4×C47#13512yescomplemented
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—161no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—82no—
257D188—81no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260D188—161no—
261D188—161no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57811yescharacteristic
301Dic47—41no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299D4711yescharacteristic, complemented
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47#326411yescharacteristic
319C2×C47#328511yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—81no—
322D47—161no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554C2×D4711yescharacteristic
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487C2×D4711yescharacteristic
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#484—21no—
338#478—941no—
339#477C2×D4711yescharacteristic
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—21no—
344#466—941no—
345#462C2×D4711yescharacteristic
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—21no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—21no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—21no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107C22⋊D4711yescharacteristic
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103C22⋊D4711yescharacteristic
433#103C22⋊D4711yescharacteristic
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—22no—
484Q16—81no—
485SD16—3762no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—941no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8#1309404912yes—
538D4—21no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—3761no—
542D4—3761no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—7521no—
554D4—7521no—
555D4#1309404712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309404711yescharacteristic
607C4C2×#1309404911yescharacteristic
608C4#1568992611yescharacteristic
609C4#1568993611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—3761no—
612C2—7521no—
613C2—7521no—
614C2#2025486911yescharacteristic
615C2#2025512911yescharacteristic
616C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256095C2semidirect
2. #20256023C2semidirect
3. #20255147C2semidirect
4. #20243030C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242743C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3299C2semidirect
230. D4×C47#135semidirect
304. #3299D47semidirect
375. C47#19836semidirect
555. D4#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560952
#202560232
#202551472
#202430302
#202429582
#202428362
#202428062
#202427432
#202425792
#202425132
#202424912
#202424602
#202422392
#202422102
C47×#32992
#1983647