Finite Group Databasebeta

← #26206838

Subgroups — #26206838

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243025C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689489—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689458—21no—
28#15689420—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689401—21no—
33#15689362—21no—
34#15689358—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689316—21no—
40#15689278—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689233—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47D8×Dic47—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093947—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×Dic94—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—82no—
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—22no—
194#10625337—81no—
195#10625334—22no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47#13512yescomplemented
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188—161no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57811yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622D4711yescharacteristic, complemented
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326411yescharacteristic
320C2×C47#328511yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—81no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554C2×D4711yescharacteristic
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#493—471no—
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—941no—
350#459—941no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#333C2×D4711yescharacteristic
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—941no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—471no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—941no—
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—471no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—471no—
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484Q16—3761no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—1882no—
488D8—42no—
489D8—942no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23—1881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—472no—
534Q8—941no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—7521no—
554D4—7521no—
555D4#1309404512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309404511yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992511yescharacteristic
609C4#1568993911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—3761no—
613C2—7521no—
614C2#2025487111yescharacteristic
615C2#2025512211yescharacteristic
616C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256095C2semidirect
2. #20256018C2semidirect
3. #20255258C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243025C2semidirect
6. #20242954C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242807C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242512C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
230. D4×C47#135semidirect
314. #1622D47semidirect
375. C47#19836semidirect
555. D4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560952
#202560182
#202552582
#202551432
#202430252
#202429542
#202428422
#202428072
#202427412
#202425832
#202425122
#202424942
#202422412
#202422092
C47×#16222
#1983647