Finite Group Databasebeta

← #26206839

Subgroups — #26206839

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689486—21no—
22#15689468—21no—
23#15689457—21no—
24#15689421—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689401—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689363—21no—
30#15689356—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689317—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689280—21no—
39#15689265—21no—
40#15689265—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43#15689232—21no—
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689203—21no—
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#103×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094043—44no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094023—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094004—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—41no—
88#13093996—41no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164#10625352—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—82no—
175D8×C47—42no—
176D8×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—81no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213Dic188—22no—
214D376—22no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—161no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188#13512yescomplemented
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—82no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57811yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717D4711yescharacteristic, complemented
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326411yescharacteristic
320C2×C47#328511yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—81no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#493C2×D4711yescharacteristic
330#492C2×D4711yescharacteristic
331#490—941no—
332#487C2×D4711yescharacteristic
333#486—941no—
334#486C2×D4711yescharacteristic
335#486C2×D4711yescharacteristic
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322C2×D4711yescharacteristic
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—941no—
396#127—941no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—471no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484Q16—3761no—
485SD16—82no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—942no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8—1882no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—472no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—3762no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—472no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—7521no—
555D4—7521no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992711yescharacteristic
609C4#1568993711yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—3761no—
613C2—1882no—
614C2#2025486711yescharacteristic
615C2#2025512811yescharacteristic
616C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1717C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1717D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256100C2semidirect
2. #20256020C2semidirect
3. #20255263C2semidirect
4. #20255146C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242512C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1717C2semidirect
254. D188#135semidirect
306. #1717D47semidirect
375. C47#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561002
#202560202
#202552632
#202551462
#202429532
#202428362
#202428012
#202427402
#202425782
#202425122
#202424882
#202424572
#202422402
#202422132
C47×#17172
#1983647