Finite Group Databasebeta

← #26206841

Subgroups — #26206841

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689487—21no—
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689469—21no—
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689460—21no—
26#15689423—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689363—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689315—21no—
34#15689315—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#550C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—41no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117#135×C47—44no—
118C2×Q16×C47D411yescharacteristic
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C22×C8×C47—21no—
124#127×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—41no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C22×C4×C47—41no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174Q16×C47—22no—
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625337—81no—
195#10625335—82no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47—161no—
240D4×C47—161no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—21no—
257D188#13512yescomplemented
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57811yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287D4711yescharacteristic, complemented
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326411yescharacteristic
321C2×C47#328511yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—42no—
324C2×#135—21no—
325#554—471no—
326#550C2×D4711yescharacteristic
327#550C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329#493C2×D4711yescharacteristic
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—21no—
345#462—471no—
346#460C2×D4711yescharacteristic
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—941no—
353#449—21no—
354#449—21no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C22×Q8—941no—
379#135—44no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—41no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—471no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107C22⋊D4711yescharacteristic
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103C22⋊D4711yescharacteristic
433#103C22⋊D4711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—22no—
484Q16—3761no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—3762no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—942no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3761no—
534Q8—3762no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8#1309405012yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—942no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309405011yescharacteristic
608C4#1568992611yescharacteristic
609C4#1568993711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1882no—
614C2#2025486411yescharacteristic
615C2#2025512311yescharacteristic
616C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3287C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3287D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256091C2semidirect
2. #20256019C2semidirect
3. #20255266C2semidirect
4. #20243026C2semidirect
5. #20242954C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242581C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3287C2semidirect
257. D188#135semidirect
305. #3287D47semidirect
375. C47#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202560192
#202552662
#202430262
#202429542
#202428392
#202428022
#202427402
#202425812
#202425152
#202424892
#202424592
#202422392
#202422102
C47×#32872
#1983647