Finite Group Databasebeta

← #26206842

Subgroups — #26206842

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689486—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689459—21no—
30#15689426—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689402—21no—
35#15689364—21no—
36#15689359—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689316—21no—
43#15689316—21no—
44#15689281—21no—
45#15689270—21no—
46#15689270—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689232—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689203—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C22×Dic94—21no—
70#13094046—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—41no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13094001—41no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093997—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174D8×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—42no—
179C2×C8×C47—81no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210Dic188—22no—
211Dic188—81no—
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—82no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47#13512yescomplemented
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D47—82no—
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—161no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—81no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—82no—
264Dic94—81no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57811yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580D4711yescharacteristic, complemented
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#326411yescharacteristic
320C2×C47#328511yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—161no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361C8×D4C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334C2×D4711yescharacteristic
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322C2×D4711yescharacteristic
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8D18811yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395#127—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—471no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107D18811yescharacteristic
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—471no—
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445#102D18811yescharacteristic
446#102D18811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×D18811yescharacteristic
476C2×D4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484Q16—3761no—
485SD16—3762no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—22no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8C2×D18811yescharacteristic
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530Q8—472no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—3761no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—3761no—
542D4—3761no—
543D4—3762no—
544D4—3762no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—7521no—
554D4—7521no—
555D4#1309404612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22D4×D18811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309404611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992711yescharacteristic
609C4#1568994011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—7521no—
613C2—7521no—
614C2#2025487011yescharacteristic
615C2#2025513111yescharacteristic
616C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256093C2semidirect
2. #20256021C2semidirect
3. #20255265C2semidirect
4. #20255148C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242957C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242805C2semidirect
9. #20242743C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
224. D4×C47#135semidirect
316. #1580D47semidirect
375. C47#19836semidirect
555. D4#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560932
#202560212
#202552652
#202551482
#202430272
#202429572
#202428392
#202428052
#202427432
#202425842
#202425182
#202424942
#202424622
#202422402
C47×#15802
#1983647