Finite Group Databasebeta

← #26206843

Subgroups — #26206843

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689487—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689457—21no—
28#15689423—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689361—21no—
33#15689357—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689277—21no—
41#15689268—21no—
42#15689266—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689233—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689205—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094044—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094016—21no—
86#13094002—41no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174Q16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625337—22no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190#10625334—22no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625325—82no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188#13512yescomplemented
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—82no—
264Dic94—81no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57811yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641D4711yescharacteristic, complemented
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326411yescharacteristic
320C2×C47#328511yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—941no—
342#474C2×D4711yescharacteristic
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462C2×D4711yescharacteristic
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—21no—
418#107—471no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—81no—
484Q16—942no—
485SD16—3762no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23—1881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—472no—
535Q8—941no—
536Q8—3761no—
537Q8—3762no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—472no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—7521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—942no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992411yescharacteristic
609C4#1568993911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—1882no—
613C2—7521no—
614C2#2025486611yescharacteristic
615C2#2025512711yescharacteristic
616C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256091C2semidirect
2. #20256022C2semidirect
3. #20255267C2semidirect
4. #20255144C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242958C2semidirect
7. #20242837C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242518C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242463C2semidirect
13. #20242241C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
256. D188#135semidirect
311. #1641D47semidirect
375. C47#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202560222
#202552672
#202551442
#202430292
#202429582
#202428372
#202428032
#202427422
#202425182
#202424882
#202424632
#202422412
#202422092
C47×#16412
#1983647