Finite Group Databasebeta

← #26206844

Subgroups — #26206844

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689471—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689456—21no—
28#15689425—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689400—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689362—21no—
34#15689358—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689316—21no—
40#15689279—21no—
41#15689269—21no—
42#15689267—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689235—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093948—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—41no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094015—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—42no—
175D8×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625337—22no—
192#10625337—81no—
193#10625334—22no—
194#10625334—42no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—42no—
215#10625325—82no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—82no—
225Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47#13512yescomplemented
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—161no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—82no—
258D188—81no—
259D188—161no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57811yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627D4711yescharacteristic, complemented
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326411yescharacteristic
320C2×C47#328511yescharacteristic
321C2×C47#328811yescharacteristic
322D47—81no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—941no—
350#459—941no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—21no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—471no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—941no—
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—471no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—471no—
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484Q16—3761no—
485SD16—42no—
486SD16—3762no—
487SD16—1882no—
488D8—42no—
489D8—942no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23—1881no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—3761no—
537Q8#1309404812yes—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—7521no—
554D4—7521no—
555D4#1309404512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309404511yescharacteristic
607C4C2×#1309404811yescharacteristic
608C4#1568992711yescharacteristic
609C4#1568993911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—3761no—
613C2—7521no—
614C2#2025486111yescharacteristic
615C2#2025512211yescharacteristic
616C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256099C2semidirect
2. #20256023C2semidirect
3. #20255264C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243029C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242802C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242578C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242235C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
232. D4×C47#135semidirect
313. #1627D47semidirect
375. C47#19836semidirect
555. D4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560992
#202560232
#202552642
#202551432
#202430292
#202429592
#202428382
#202428022
#202427412
#202425782
#202425172
#202424622
#202422352
#202422092
C47×#16272
#1983647