Finite Group Databasebeta

← #26206845

Subgroups — #26206845

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689488—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689470—21no—
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689460—21no—
30#15689424—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689404—21no—
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689363—21no—
36#15689360—21no—
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic
40#15689319—21no—
41#15689319—21no—
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689277—21no—
45#15689271—21no—
46#15689271—21no—
47#15689236—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094047—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021—21no—
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094016—21no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97#13093999—41no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174Q16×C47—22no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—81no—
190#10625336—42no—
191#10625336—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—22no—
210D376—42no—
211D376—42no—
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—82no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248D188—81no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251D188—161no—
252D188—161no—
253D188#13512yescomplemented
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57811yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584D4711yescharacteristic, complemented
316#1580—471no—
317C2×C47#326411yescharacteristic
318C2×C47#328511yescharacteristic
319C2×C47#328811yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322D47—161no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446C2×D4711yescharacteristic
356C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
357#442—941no—
358C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C2×#103—941no—
364#335C2×D4711yescharacteristic
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322C2×D4711yescharacteristic
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16D18811yescharacteristic
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395#127—471no—
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127—941no—
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—471no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107D18811yescharacteristic
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103D18811yescharacteristic
433#103D18811yescharacteristic
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
465C2×D4—471no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—22no—
484Q16—3761no—
485SD16—3762no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8—1882no—
500C2×C8C2×D18811yescharacteristic
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—941no—
527C23—941no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3761no—
534Q8—3762no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8#1309405212yes—
538D4—472no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3761no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555D4—7521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—942no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22D4×D18811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4C2×#1309405211yescharacteristic
608C4#1568992811yescharacteristic
609C4#1568993611yescharacteristic
610C2—3761no—
611C2—1882no—
612C2—7521no—
613C2—7521no—
614C2#2025487311yescharacteristic
615C2#2025513011yescharacteristic
616C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1584C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1584D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256097C2semidirect
2. #20256024C2semidirect
3. #20255266C2semidirect
4. #20255147C2semidirect
5. #20243027C2semidirect
6. #20242956C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242804C2semidirect
9. #20242744C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1584C2semidirect
253. D188#135semidirect
315. #1584D47semidirect
375. C47#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202560242
#202552662
#202551472
#202430272
#202429562
#202428402
#202428042
#202427442
#202425832
#202425172
#202424932
#202424632
#202422132
C47×#15842
#1983647