Finite Group Databasebeta

← #26206846

Subgroups — #26206846

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689459—21no—
29#15689425—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689401—21no—
34#15689364—21no—
35#15689356—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689316—21no—
40#15689316—21no—
41#15689281—21no—
42#15689265—21no—
43#15689265—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689235—21no—
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C2×#13093949—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×Dic94—21no—
70#13094043—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—41no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094001—41no—
88#13093996—41no—
89#13093996—41no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164#10625352—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174D8×C47—42no—
175D8×C47—42no—
176D8×C47—42no—
177D8×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—81no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—82no—
194#10625334—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic188—22no—
215Dic188—81no—
216C8×D47—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47#13512yescomplemented
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—161no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253C2×Dic47—161no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—82no—
264Dic94—81no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57811yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702—471no—
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667D4711yescharacteristic, complemented
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#326411yescharacteristic
321C2×C47#328511yescharacteristic
322C2×C47#328811yescharacteristic
323D47—81no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#493C2×D4711yescharacteristic
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—941no—
349#459—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446—471no—
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363C2×#103—941no—
364#335C2×D4711yescharacteristic
365#334—471no—
366#333—471no—
367#332—471no—
368#331C2×D4711yescharacteristic
369#331C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—471no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395#127—941no—
396#127—941no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—471no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—471no—
429#103—471no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—942no—
484Q16—3761no—
485SD16—3762no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—942no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530Q8—472no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—3761no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—941no—
550D4—941no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—7521no—
554D4—7521no—
555D4#1309404312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309404311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992411yescharacteristic
609C4#1568993711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—3761no—
614C2#2025486311yescharacteristic
615C2#2025512611yescharacteristic
616C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256099C2semidirect
2. #20256018C2semidirect
3. #20255265C2semidirect
4. #20255146C2semidirect
5. #20243026C2semidirect
6. #20242955C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242582C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242237C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
232. D4×C47#135semidirect
310. #1667D47semidirect
375. C47#19836semidirect
555. D4#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560992
#202560182
#202552652
#202551462
#202430262
#202429552
#202428402
#202428032
#202425822
#202425162
#202424902
#202424582
#202422372
#202422102
C47×#16672
#1983647