Finite Group Databasebeta

← #26206847

Subgroups — #26206847

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689488—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689457—21no—
29#15689424—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689401—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689361—21no—
35#15689358—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319—21no—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689317—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689277—21no—
42#15689269—21no—
43#15689267—21no—
44C8×Dic94C2211yescharacteristic
45#15689236—21no—
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—41no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094016—21no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93#13093996—41no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174Q16×C47—81no—
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—22no—
189#10625335—82no—
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—22no—
213D376—42no—
214#10625325—42no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—161no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188—161no—
254D188#13512yescomplemented
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—82no—
264Dic94—81no—
265Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19836—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3366—471no—
303#3358—471no—
304#3299—471no—
305#3287—471no—
306#1717—471no—
307#1702D4711yescharacteristic, complemented
308#1683—471no—
309#1678—471no—
310#1667—471no—
311#1641—471no—
312#1631—471no—
313#1627—471no—
314#1622—471no—
315#1584—471no—
316#1580—471no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#326411yescharacteristic
319C2×C47#328511yescharacteristic
320C2×C47#328811yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—81no—
323D47—161no—
324C2×#135—941no—
325#554—471no—
326#550—471no—
327#550—471no—
328D4×Q8—471no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#490—941no—
332#487—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#484—941no—
338#478—941no—
339#477—471no—
340#476—471no—
341#474—471no—
342#474—941no—
343#467—941no—
344#466—941no—
345#462C2×D4711yescharacteristic
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#459—941no—
352#451—941no—
353#449—941no—
354#449—941no—
355#446C2×D4711yescharacteristic
356C8×Q8—471no—
357#442—941no—
358C4×Q16—471no—
359C4×D8—471no—
360C4×D8—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C2×#103—941no—
364#335—471no—
365#334C2×D4711yescharacteristic
366#333—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—941no—
379#135—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—471no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—1881no—
385C2×D8—471no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—941no—
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—1881no—
407#121—1881no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417#107—471no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—471no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—21no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—3761no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—81no—
484Q16—942no—
485SD16—42no—
486SD16—3762no—
487SD16—1882no—
488D8—942no—
489D8—3761no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—941no—
528C23—941no—
529C23—1881no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—472no—
535Q8—941no—
536Q8—3761no—
537Q8—3762no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—3761no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555D4—7521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—7521no—
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—942no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#1568975711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4#135×D4711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992711yescharacteristic
609C4#1568993911yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—3761no—
612C2—1882no—
613C2—7521no—
614C2#2025487511yescharacteristic
615C2#2025512411yescharacteristic
616C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1702C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1702D47
hypocenterC47#19836
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256097C2semidirect
2. #20256020C2semidirect
3. #20255267C2semidirect
4. #20255143C2semidirect
5. #20243024C2semidirect
6. #20242838C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1702C2semidirect
254. D188#135semidirect
307. #1702D47semidirect
375. C47#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202560202
#202552672
#202551432
#202430242
#202428382
#202428052
#202427422
#202425792
#202425162
#202424922
#202424592
#202422362
#202422112
C47×#17022
#1983647