Finite Group Databasebeta

← #26206854

Subgroups — #26206854

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256185C211yesmaximal, characteristic
2#20256089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic
8#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic
13#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689481—21no—
22#15689476—21no—
23#15689472—21no—
24#15689421—21no—
25#15689411—21no—
26#15689406—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689405C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689361—21no—
31#15689344—21no—
32#15689337—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689327—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689277—21no—
40#15689277—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44#15689232—21no—
45C4×Dic188C2211yescharacteristic
46#15689214—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72Q16×D47—44no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094015—21no—
82#13094014—41no—
83#13094011—21no—
84#13094011—21no—
85#13094005—41no—
86#13094002—41no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—41no—
135#103×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C22×Dic47—41no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155Q8×D47—81no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—42no—
183#10625337—42no—
184#10625336—42no—
185#10625335—42no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210Dic188—22no—
211#10625325—22no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—161no—
240D188—21no—
241D188#13512yes—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—82no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—82no—
252Dic94—82no—
253Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19837—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3373—471no—
287#3365—471no—
288#3359—471no—
289D4×Q16—471no—
290#1720D4711yescharacteristic, complemented
291#1700—471no—
292#1682—471no—
293#1681—471no—
294#1670—471no—
295#1653—471no—
296#1651—471no—
297#1640—471no—
298#1627—471no—
299#1584—471no—
300SD16⋊C8—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#326511yescharacteristic
303C2×C47#328511yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—42no—
306C22×Q16—941no—
307#559—471no—
308#557—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#494C2×D4711yescharacteristic
313#489—941no—
314#488—941no—
315#487—941no—
316#487C2×D4711yescharacteristic
317#486C2×D4711yescharacteristic
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#478—941no—
321#476—941no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#467—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#462—471no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#460—471no—
334#459—471no—
335#451—941no—
336#451—941no—
337#446—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8—471no—
340#442—941no—
341C4×Q16—471no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16—941no—
345C8×D4—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#331—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322C2×D4711yescharacteristic
357C47#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—471no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—1884no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#125—941no—
379#125—1881no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#123—1881no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#107—471no—
398#106—41no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—471no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×Q8—1882no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—42no—
457Q16—81no—
458Q16—942no—
459Q16—1882no—
460Q16—1882no—
461SD16—942no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464D8—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—941no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—3762no—
519Q8—3762no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—472no—
526D4—941no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—7521no—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4#1309406911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—942no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22#1568975811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—942no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#135×D4711yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
574C4#1568993311yescharacteristic
575C4#1568993711yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—1882no—
578C2#2025488211yescharacteristic
579C2#2025512811yescharacteristic
580C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1720C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#1720D47
hypocenterC47#19837
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256089C2semidirect
3. #20256027C2semidirect
4. #20255138C2semidirect
5. #20242939C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
8. #20242755C2semidirect
9. #20242662C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242571C2semidirect
13. #20242240C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1720C2semidirect
290. #1720D47semidirect
357. C47#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561852
#202560892
#202560272
#202551382
#202429392
#202428292
#202428222
#202427552
#202426622
#202426482
#202425712
#202424882
#202422402
#202422022
C47×#17202
#1983747