Finite Group Databasebeta

← #26206856

Subgroups — #26206856

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256176C211yesmaximal, characteristic
2#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic
8#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689503C2211yescharacteristic
21#15689482—21no—
22#15689473—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689413—21no—
27#15689408—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689365—21no—
31#15689335—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689325—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689280—21no—
38#15689280—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689233—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#488—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#464—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C47—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094004—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—41no—
85#13094004—41no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#125×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#123×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156Q8×D47—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165Q16×C47—22no—
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—42no—
190#10625337—42no—
191#10625336—22no—
192#10625336—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—42no—
211Dic188—81no—
212C8×D47—42no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—161no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188#13512yes—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19837—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—22no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3373—471no—
287#3365D4711yescharacteristic, complemented
288#3359—471no—
289D4×Q16—471no—
290#1720—471no—
291#1700—471no—
292#1682—471no—
293#1681—471no—
294#1670—471no—
295#1653—471no—
296#1651—471no—
297#1640—471no—
298#1627—471no—
299#1584—471no—
300SD16⋊C8—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#326511yescharacteristic
303C2×C47#328511yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—42no—
306C22×Q16—941no—
307#559C2×D4711yescharacteristic
308#557C2×D4711yescharacteristic
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#498—471no—
312#494—471no—
313#489—941no—
314#488—21no—
315#487—471no—
316#487—941no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486C2×D4711yescharacteristic
320#478—21no—
321#476—941no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#467—941no—
327#464—21no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#462—471no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#459—471no—
335#451—941no—
336#451—941no—
337#446—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340#442—941no—
341C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—471no—
344C4×SD16—941no—
345C8×D4—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#331—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356#322—471no—
357C47#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—1884no—
365C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127C22×D4711yescharacteristic
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397#107C22⋊D4711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—471no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—1881no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—1881no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—941no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—3761no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—471no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—22no—
457Q16—3761no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460Q16—1882no—
461SD16—42no—
462SD16—942no—
463SD16—1882no—
464D8—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—941no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3762no—
514Q8—3762no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8#1309404912yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—472no—
526D4—941no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×C4#1309406911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—942no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4#135×D4711yescharacteristic
573C4C2×#1309404911yescharacteristic
574C4#1568993111yescharacteristic
575C4#1568993711yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—1882no—
578C2#2025488411yescharacteristic
579C2#2025512311yescharacteristic
580C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3365C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689315C22
hypercenter#3365D47
hypocenterC47#19837
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256026C2semidirect
3. Q16×D188C2semidirect
4. #20243047C2semidirect
5. #20242940C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
8. #20242758C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242574C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#3365C2semidirect
287. #3365D47semidirect
357. C47#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561762
#202560262
Q16×D1882
#202430472
#202429402
#202428302
#202428222
#202427582
#202426652
#202426502
#202425742
#202424892
#202422392
#202421982
C47×#33652
#1983747