Finite Group Databasebeta

← #26206857

Subgroups — #26206857

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256178C211yesmaximal, characteristic
2#20256086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242825C211yesmaximal, characteristic
9#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689478—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689472—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689412—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689407—21no—
36#15689364—21no—
37#15689346—21no—
38#15689340—21no—
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689326—21no—
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46#15689281—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49#15689232—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689214—21no—
52C4×#10625325—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—44no—
74C2×Dic188D411yescharacteristic
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094016—21no—
86#13094014—41no—
87#13094013—21no—
88#13094012—21no—
89#13094009—41no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13094001—41no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101#13093986—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093956—41no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—41no—
127#13093944—21no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—42no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625335—42no—
183#10625334—42no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—22no—
208Dic188—42no—
209Dic188—42no—
210Dic188—42no—
211Dic188—81no—
212#10625325—42no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—81no—
241C4×D47—161no—
242Dic94—21no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—82no—
252Dic94—82no—
253Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#19837—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47D4211yescharacteristic
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3373—471no—
287#3365—471no—
288#3359—471no—
289D4×Q16—471no—
290#1720—471no—
291#1700—471no—
292#1682—471no—
293#1681—471no—
294#1670—471no—
295#1653—471no—
296#1651—471no—
297#1640—471no—
298#1627—471no—
299#1584—471no—
300SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—42no—
302C2×C47#326511yescharacteristic
303C2×C47#328511yescharacteristic
304C2×C47#328911yescharacteristic
305D47—161no—
306C22×Q16—941no—
307#559—471no—
308#557—471no—
309D4×Q8—471no—
310D4×Q8—471no—
311#498—471no—
312#494—471no—
313#489—941no—
314#488—941no—
315#487—471no—
316#487—941no—
317#486—471no—
318#486—471no—
319#486—471no—
320#478—941no—
321#476—941no—
322#475—471no—
323#475—471no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#467—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#462—471no—
331#461—471no—
332#461—941no—
333#460—471no—
334#459—471no—
335#451—941no—
336#451—941no—
337#446—471no—
338C8×Q8—471no—
339C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
340#442—941no—
341C4×Q16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4C2×D4711yescharacteristic
346#335—471no—
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#331—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356#322C2×D4711yescharacteristic
357C47#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—941no—
359C22×Q8—941no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×Q16—941no—
363C2×Q16—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—1884no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16D18811yescharacteristic
369C2×D8—941no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377#127—471no—
378#125—941no—
379#125—1881no—
380#124—941no—
381#124—941no—
382#123—1881no—
383C22⋊Q8—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—1881no—
386C22⋊Q8—1881no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397#107—471no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—1881no—
402#106D18811yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—471no—
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103D18811yescharacteristic
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—1881no—
428#102D18811yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430#97—941no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—942no—
457Q16—3761no—
458Q16—1882no—
459Q16—1882no—
460Q16—1882no—
461SD16—22no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464D8—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8C2×D18811yescharacteristic
472C2×C8C2×D18811yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C23×D4711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1881no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—472no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—3762no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—3761no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4#1309404612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—7521no—
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C22×D18811yescharacteristic
544C2×C4#1309407011yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22D4×D18811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—942no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4C2×#1309404611yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
574C4#1568993211yescharacteristic
575C4#1568994011yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—7521no—
578C2#2025488511yescharacteristic
579C2#2025513111yescharacteristic
580C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689318C22
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19837
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256086C2semidirect
3. #20256028C2semidirect
4. D4×Dic188C2semidirect
5. #20243048C2semidirect
6. #20242943C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
9. #20242758C2semidirect
10. #20242668C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242577C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D47semidirect
357. C47#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561782
#202560862
#202560282
D4×Dic1882
#202430482
#202429432
#202428332
#202428252
#202427582
#202426682
#202426532
#202425772
#202424942
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1983747