Finite Group Databasebeta

← #26206872

Subgroups — #26206872

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256167C211yesmaximal, characteristic
3#20256028C211yesmaximal, characteristic
4#20255265C211yesmaximal, characteristic
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242777C211yesmaximal, characteristic
10#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic
12#20242597C211yesmaximal, characteristic
13#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689525—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689490—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689472—21no—
29#15689459—21no—
30#15689433—21no—
31#15689431—21no—
32#15689431—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689418C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689409C2211yescharacteristic
37#15689408C2211yescharacteristic
38#15689407—21no—
39#15689364—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689328C2211yescharacteristic
43#15689326—21no—
44#15689326—21no—
45#15689281—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689220—21no—
49C4×Dic188—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689214—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094022—21no—
79#13094016—21no—
80#13094016—21no—
81#13094015—21no—
82#13094014—41no—
83#13094014—41no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094001—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—41no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—42no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—81no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625335—42no—
176#10625335—42no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204Dic188—22no—
205Dic188—81no—
206C23×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47#13512yes—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—161no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—82no—
239Dic94—81no—
240Dic94#13712yes—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250#19838—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—22no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47C2×#13511yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—22no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3383—471no—
272#3372—471no—
273#3359—471no—
274#3299—471no—
275#1718—471no—
276#1700—471no—
277#1684—471no—
278#1684—471no—
279#1673—471no—
280#1653—471no—
281#1651—471no—
282#1643—471no—
283#1636—471no—
284#1584—471no—
285SD16⋊C8D4711yescharacteristic
286C2×C47—42no—
287C2×C47#326611yescharacteristic
288C2×C47#328511yescharacteristic
289C2×C47#328911yescharacteristic
290#557—471no—
291#557—471no—
292#554—471no—
293D4×Q8—471no—
294#500—471no—
295#499—941no—
296#498—471no—
297#491—941no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#487—941no—
303#484—941no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#479—941no—
307#477—471no—
308#477—471no—
309#475—471no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475—941no—
313#467—941no—
314#462—471no—
315#461—471no—
316#461—471no—
317#461—941no—
318#461—941no—
319#451—941no—
320#446—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
323#440—941no—
324C4×Q16—471no—
325C4×Q16—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
328C8×D4C2×D4711yescharacteristic
329C2×#103—941no—
330#335—471no—
331#335C2×D4711yescharacteristic
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340#322C2×D4711yescharacteristic
341C47#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—941no—
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—941no—
345C2×SD16—941no—
346C2×SD16—941no—
347C2×SD16D18811yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356#125—941no—
357#125—941no—
358#125—941no—
359#125—1881no—
360#125—1881no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—1881no—
364C22⋊Q8—1881no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—941no—
376#107—471no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—1881no—
385#106D18811yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393#103—471no—
394#103—471no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—1881no—
410#103D18811yescharacteristic
411#102D18811yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—941no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—1881no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
429C2×D4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4—1881no—
433Q16—942no—
434Q16—3761no—
435SD16—22no—
436SD16—1882no—
437SD16—1882no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8C2×D18811yescharacteristic
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—472no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—3762no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496D4—21no—
497D4#1309404612yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×D18811yescharacteristic
515C2×C4#1309407011yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D18811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—942no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4C2×#1309404611yescharacteristic
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4#1568993311yescharacteristic
544C4#1568994011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2025490011yescharacteristic
547C2#2025513111yescharacteristic
548C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19838
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256280C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242943C2semidirect
7. #20242847C2semidirect
8. #20242846C2semidirect
10. #20242668C2semidirect
13. #20242548C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
341. C47#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562802
#202561672
#202560282
#202552652
#202430342
#202429432
#202428472
#202428462
#202427772
#202426682
#202426532
#202425972
#202425482
#202422402
C47×SD16⋊C82
#1983847