Finite Group Databasebeta

← #26206879

Subgroups — #26206879

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256035C211yesmaximal, characteristic
2#20255814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3367C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689476—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689464—21no—
25#15689461—21no—
26#15689456—21no—
27#15689429—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689362—21no—
33#15689362—21no—
34#15689336—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689279—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39C4×#10625337C2211yescharacteristic
40#15689214—21no—
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689159—21no—
44C2×#13093948—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#477—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094017—41no—
75#13094015—21no—
76#13094011—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094001—41no—
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81#13093989—21no—
82D4×Dic47—21no—
83#13093983—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—41no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093945—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#126×C47—41no—
122#124×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—42no—
160D8×C47—22no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—41no—
186#10625337—81no—
187#10625335—42no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—82no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—161no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19839—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—41no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3367D4711yescharacteristic
277#3360—471no—
278#3342—471no—
279#3299—471no—
280#1718—471no—
281#1704—471no—
282#1683—471no—
283#1680—471no—
284#1673—471no—
285#1652—471no—
286#1651—471no—
287#1643—471no—
288#1638—471no—
289#1584—471no—
290#1580—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#326711yescharacteristic
294C2×C47#328511yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296#556—471no—
297#556C2×D4711yescharacteristic
298#554—471no—
299D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
300#500—471no—
301#498—471no—
302#489—21no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#485—941no—
309#485—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#477—21no—
313#477—471no—
314#476—471no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474C2×D4711yescharacteristic
318#467—941no—
319#467—941no—
320#463—21no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#461C2×D4711yescharacteristic
325#451—941no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8—471no—
328#440—21no—
329C4×Q16—471no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8C2×D4711yescharacteristic
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334#427—941no—
335C2×#103—941no—
336#335—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—941no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—1881no—
363#125—941no—
364#124—21no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—21no—
384#107—471no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107C22⋊D4711yescharacteristic
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—1881no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102C22⋊D4711yescharacteristic
417#102C22⋊D4711yescharacteristic
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—21no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—471no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3761no—
441Q16—1881no—
442SD16—42no—
443SD16—1882no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—3761no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—3761no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1309404412yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404411yescharacteristic
553C4#1568991911yescharacteristic
554C4#1568993311yescharacteristic
555C4#1568993811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2025490711yescharacteristic
559C2#2025512511yescharacteristic
560C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3367C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#3367D47
hypocenterC47#19839
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255814C2semidirect
3. #20255264C2semidirect
4. #20243035C2semidirect
5. #20242970C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242815C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242657C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242593C2semidirect
12. #20242560C2semidirect
13. #20242236C2semidirect
347. C47#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560352
#202558142
#202552642
#202430352
#202429702
#202428372
#202428152
#202427752
#202426572
#202426512
#202425932
#202425602
#202422362
#202422122
C47×#33672
#1983947