Finite Group Databasebeta

← #26206881

Subgroups — #26206881

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256106C211yesmaximal, characteristic
2#20256037C211yesmaximal, characteristic
3#20255820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689485—21no—
21#15689480—21no—
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689463—21no—
26#15689463—21no—
27#15689427—21no—
28#15689415—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689361—21no—
34#15689338—21no—
35#15689338—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689223—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689160—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#487C2211yescharacteristic
59C47×#484—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#467—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#103×C47—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×C8×D47—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094019—41no—
74#13094019—41no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093982—21no—
83#13093982—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—41no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—41no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×Q16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—41no—
160Q16×C47—81no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—81no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625335—42no—
184#10625335—42no—
185#10625334—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47—82no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—161no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19839—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3367—471no—
277#3360—471no—
278#3342—471no—
279#3299D4711yescharacteristic, complemented
280#1718—471no—
281#1704—471no—
282#1683—471no—
283#1680—471no—
284#1673—471no—
285#1652—471no—
286#1651—471no—
287#1643—471no—
288#1638—471no—
289#1584—471no—
290#1580—471no—
291C2×C47—42no—
292C2×C47#326711yescharacteristic
293C2×C47#328511yescharacteristic
294C2×C47#328911yescharacteristic
295D47—81no—
296#556—471no—
297#556—471no—
298#554C2×D4711yescharacteristic
299D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
300#500—471no—
301#498—471no—
302#489—941no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#485—941no—
309#485—941no—
310#484—21no—
311#479—941no—
312#477—941no—
313#477C2×D4711yescharacteristic
314#476—471no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—21no—
319#467—941no—
320#463—941no—
321#463—941no—
322#462C2×D4711yescharacteristic
323#461—471no—
324#461—471no—
325#451—21no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#427—941no—
335C2×#103—21no—
336#335—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8—471no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#126—1881no—
362#126—1881no—
363#125—21no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—471no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107C22⋊D4711yescharacteristic
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—1881no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—1881no—
412#103C22⋊D4711yescharacteristic
413#103C22⋊D4711yescharacteristic
414#102—471no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—471no—
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—941no—
440Q16—41no—
441Q16—81no—
442SD16—1882no—
443SD16—1882no—
444D8—942no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4#1309404712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404711yescharacteristic
553C4#1568992111yescharacteristic
554C4#1568993411yescharacteristic
555C4#1568993611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—3761no—
558C2#2025490911yescharacteristic
559C2#2025512911yescharacteristic
560C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3299C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#3299D47
hypocenterC47#19839
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255820C2semidirect
4. #20243037C2semidirect
5. #20242972C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
8. #20242777C2semidirect
9. #20242656C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242595C2semidirect
12. #20242559C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
15. C47×#3299C2semidirect
279. #3299D47semidirect
347. C47#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561062
#202560372
#202558202
#202430372
#202429722
#202428362
#202428202
#202427772
#202426562
#202426512
#202425952
#202425592
#202422392
#202422102
C47×#32992
#1983947