Finite Group Databasebeta

← #26206886

Subgroups — #26206886

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256102C211yesmaximal, characteristic
2#20256033C211yesmaximal, characteristic
3#20255266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689482—21no—
20#15689477—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689460—21no—
26#15689430—21no—
27#15689418—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689363—21no—
32#15689335—21no—
33#15689335—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689277—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689221—21no—
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#103×D47—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#485—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#467—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C47×#427—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334D411yescharacteristic
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094004—21no—
78#13094004—41no—
79#13094002—41no—
80#13094000—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093955—21no—
89#13093955—41no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093949—21no—
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—41no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#126×C47—41no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159Q16×C47—41no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—42no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185#10625337—81no—
186#10625336—42no—
187#10625336—42no—
188#10625334—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188#13512yes—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47—161no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19839—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3367—471no—
277#3360—471no—
278#3342D4711yescharacteristic, complemented
279#3299—471no—
280#1718—471no—
281#1704—471no—
282#1683—471no—
283#1680—471no—
284#1673—471no—
285#1652—471no—
286#1651—471no—
287#1643—471no—
288#1638—471no—
289#1584—471no—
290#1580—471no—
291C2×C47—81no—
292C2×C47#326711yescharacteristic
293C2×C47#328511yescharacteristic
294C2×C47#328911yescharacteristic
295D47—42no—
296#556C2×D4711yescharacteristic
297#556C2×D4711yescharacteristic
298#554—471no—
299D4×Q8—471no—
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#498—471no—
302#489—941no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#485—21no—
309#485—21no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#476—471no—
315#475C2×D4711yescharacteristic
316#475C2×D4711yescharacteristic
317#474—471no—
318#467—21no—
319#467—941no—
320#463—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#461—471no—
325#451—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—471no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#427—21no—
335C2×#103—941no—
336#335—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8—471no—
345D4⋊C8—471no—
346#322—471no—
347C47#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8—471no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—41no—
363#125—941no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—471no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107C22⋊D4711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—941no—
392#106—1881no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—1881no—
412#103C22⋊D4711yescharacteristic
413#103C22⋊D4711yescharacteristic
414#102—471no—
415#102—471no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—3761no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8—1882no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—471no—
435C2×D4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—41no—
441Q16—3761no—
442SD16—1882no—
443SD16—1882no—
444D8—942no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—3761no—
454C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—941no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—3761no—
499Q8—3762no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—472no—
505D4—941no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4#1309406911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—942no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3761no—
550C4—3761no—
551C4—1881no—
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4#1568992111yescharacteristic
554C4#1568993111yescharacteristic
555C4#1568993711yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—1882no—
558C2#2025491411yescharacteristic
559C2#2025512311yescharacteristic
560C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3342C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#10625334D4
hypercenter#3342D47
hypocenterC47#19839
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255266C2semidirect
4. #20243033C2semidirect
5. #20242968C2semidirect
6. #20242839C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242774C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242594C2semidirect
12. #20242560C2semidirect
13. #20242239C2semidirect
15. C47×#3342C2semidirect
278. #3342D47semidirect
347. C47#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561022
#202560332
#202552662
#202430332
#202429682
#202428392
#202428162
#202427742
#202426582
#202426502
#202425942
#202425602
#202422392
#202422102
C47×#33422
#1983947