Finite Group Databasebeta

← #26206887

Subgroups — #26206887

Order 12032.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic
2#20256035C211yesmaximal, characteristic
3#20255819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689481—21no—
23#15689476—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689465—21no—
30#15689459—21no—
31#15689429—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689417—21no—
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689409C2211yescharacteristic
37#15689403C2211yescharacteristic
38#15689364—21no—
39#15689364—21no—
40#15689336—21no—
41#15689336—21no—
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689281—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47C8×Dic94C2211yescharacteristic
48#15689220—21no—
49C4×Dic188C2211yescharacteristic
50#15689214—21no—
51#15689161—21no—
52C2×#13093949—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094017—41no—
78#13094017—41no—
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094011—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13094001—41no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—41no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—42no—
155C2×Dic94—41no—
156C2×Dic94—81no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159D8×C47—22no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—42no—
164C2×C8×C47—81no—
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625335—42no—
181#10625335—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205Dic188—41no—
206Dic188—81no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47—161no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#19839—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—22no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47D4211yescharacteristic
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3367—471no—
277#3360—471no—
278#3342—471no—
279#3299—471no—
280#1718—471no—
281#1704—471no—
282#1683—471no—
283#1680—471no—
284#1673—471no—
285#1652—471no—
286#1651—471no—
287#1643—471no—
288#1638—471no—
289#1584—471no—
290#1580D4711yescharacteristic
291C2×C47—42no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#326711yescharacteristic
294C2×C47#328511yescharacteristic
295C2×C47#328911yescharacteristic
296#556—471no—
297#556—471no—
298#554—471no—
299D4×Q8—471no—
300#500—471no—
301#498—471no—
302#489—941no—
303#488—941no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#485—941no—
309#485—941no—
310#484—941no—
311#479—941no—
312#477—471no—
313#477—941no—
314#476—471no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#467—941no—
319#467—941no—
320#463—941no—
321#463—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#461—471no—
325#451—941no—
326#446—471no—
327C8×Q8—471no—
328#440—941no—
329C4×Q16—471no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8C2×D4711yescharacteristic
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#427—941no—
335C2×#103—941no—
336#335—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#332—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#322C2×D4711yescharacteristic
347C47#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×D8D18811yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—941no—
361#126—1881no—
362#126—1881no—
363#125—941no—
364#124—941no—
365#124—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—1881no—
371C22⋊Q8—1881no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4C22×D4711yescharacteristic
380#117—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383#107—471no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107D18811yescharacteristic
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—1881no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—1881no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102D18811yescharacteristic
417#102D18811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4×C8C22×D4711yescharacteristic
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3761no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1882no—
434C2×D4C2×D18811yescharacteristic
435C2×D4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4—1881no—
440Q16—3761no—
441Q16—1881no—
442SD16—1882no—
443SD16—1882no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8C2×D18811yescharacteristic
453C2×C8C2×D18811yescharacteristic
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—1881no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1309404612yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—7521no—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×D18811yescharacteristic
524C2×C4#1309407011yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—1881no—
533C8—1881no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D18811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—3761no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4C2×#1309404611yescharacteristic
553C4#1568991911yescharacteristic
554C4#1568993311yescharacteristic
555C4#1568994011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2025491511yescharacteristic
559C2#2025513111yescharacteristic
560C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D8×C47D4
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19839
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255819C2semidirect
4. #20255265C2semidirect
5. #20243034C2semidirect
6. #20242971C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242819C2semidirect
9. #20242777C2semidirect
10. #20242661C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242597C2semidirect
13. #20242562C2semidirect
14. #20242240C2semidirect
347. C47#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202560352
#202558192
#202552652
#202430342
#202429712
#202428392
#202428192
#202427772
#202426612
#202426532
#202425972
#202425622
#202422402
C47×#15802
#1983947